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循环环的每个理想都是主理想
为什么
循环环的每个理想都是主理想
答:
因为理想的交集还是理想。主理想整环若交换幺环的每个理想都是主理想,则称此环为主理想环
。若主理想环是整环,则称此环为主理想环。
怎么判断一个
理想是主理想
答:
1. 理想是一个环中的概念,而主理想就是环中的生成元,即满足条件(Z1)和(Z2)的理想
。因此,判断一个理想是主理想,需要证明该理想满足这两个条件。2. 如果一个理想是主理想,则该理想包含环中所有可逆元素。因为可逆元素构成了环的中心,所以如果一个理想包含环中所有可逆元素,那么它一定是主理想...
什么
是主理想
答:
1、在数学领域中:主理想是由环中一个非零元x生成的理想
。具体来说,给定一个环,主理想是由该环中的某个非零元x乘以环中的所有元素所生成的理想。这个理想表示为(x),并且由x的所有倍数组成。主理想在环论和代数几何等数学领域中具有重要的应用和研究价值。2、在人生规划中:主理想指的是个人或...
循环
群
的理想
一定
是主理想
吗?
答:
如果群群相联,益处会加大。
如果整环R上任意素
理想都是主理想
,证明整环R是主理想整环
答:
整环D称为
主理想
整环(principal ideal domain),如果D的任一理想均为主理想。
主理想环的
介绍
答:
在数学中,
主理想环是
使得
每个理想
均可由单个元素生成的环。如果一个主理想环同时也是整环,则称之主理想整环(常简写为 PID)。
定理证明复习1: Krull
主理想
定理
答:
主理想
定理的探索设想你手握一个由r个元素构成的Noether环R中的素理想。主理想定理的核心问题是:这个理想的高度与生成元数量有何关联?答案是这样的:在Noether环中,一个由r个元素生成
的理想
,其上极小的素理想高度恰好等于r。反过来,一个高度为r的素理想,它必然能在某个由r个元素生成的理想中找到...
主理想环的
性质
答:
设A为整环,那么下面的条件等价:1. A是主
理想环
2. A
的每个
素
理想都是主理想
3. A是戴德金整环4. A的任意理想都是主理想5. A存在Dedekind–Hasse范数 设R为一主理想环,那么对任意非零元a∈R能够被惟一的分解为,这里u为可逆元,为所选的素元,并且。在不考虑置换的条件下,这个分解是唯一的...
近世代数中的
主理想
与理想有什么区别
答:
I是环R的一个理想,如果I可由一个元生成,即I=(a),a∈R,则称I是R的一个
主理想
。
什么是数学里面的环
答:
主
理想环
:主条目:主理想环
每一个理想都是主理想
的整环称为主理想环。唯一分解环:主条目:唯一分解环 如果一个整环R中每一个非零非可逆元素都能唯一分解,称R是唯一分解环.商环:主条目:商环 素环:主条目:素环 例子:整数环是一个典型的交换且含单位环。有理数环,实数域,复数域都是...
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