高中数学, 如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+...答:回答:按照题目描述,记从左下到右上,直线上依次分布的点为A,B,C,D; 设A(x1,y1), D(x2,y2),那么向量AB与向量CD共线同向,所以它们的数量积=|AB|×|CD| (|AF|-1)·(|DF|-1); 抛物线x²=4y中,焦点F(0,1)恰为圆心; 设直线AB方程为:y=kx+1;与抛物线方程x²=4y联立...
已知抛物线y^2=8x,焦点为F,一直线l与抛物线交于A B两点,且|AF|+|BF...答:设直线l:x=my+b,① 代入y^2=8x②得 y^2-8my-8b=0,△/16=4m^2+2b,设A(x1,y1), B(x2,y2),则 y1+y2=8m,y1y2=-8b,由①,x1+x2=my1+b+my2+b=m(y1+y2)+2b=8m^2+2b,②的准线是x=-2,∴|AF|+|BF|=x1+2+x2+2=8m^2+2b+4=8,b=2-4m^2,|AB|=√[△(1+...
设P(X0,Y0)是抛物线y^2=2px(p>0)上一定点,A,B是抛物线上两点,且PA...答:证明设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上两点,因为PA⊥PB,所以(x0-x1)(x0-x2)+(y0-y1)(y0-y2)=0,即(y0^2-y1^2)(y0^2-y2^2)+4p(y0-y1)(y0-y2)=0 因为y0,y1,y2互不相等,所以(y0+y1)(y0+y2)=-4p,y1y2=-4p-(y1+y2)y0-2px0.(1)另一方面当x1≠x2,KAB=xy11-...