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数列聚点怎么求
如何
直接用
聚点
原理来证明完备公理?
答:
1.
聚点
原理通常指的是Bolzano-Weierstrass定理。2. 要证明完备公理,我们可以借助Cauchy收敛原理。首先,我们需要证明每个Cauchy列都是有界
数列
。3. 根据Cauchy列的定义,我们不妨取ε=1,记M=max{|a1|,...,|aN|,|aN+1|}+1。4. 由于M是所有项的最大值加上1,因此对于任意的n>N,我们有|an...
E由所有这样的点(x,y)组成,其中x,y都是有理数 求其内点,外点,
聚点
。
答:
集合E的
聚点
就是极限点,定义是包含该点的任意小球(或邻域)内都包含E的无限多个点.例如:1、康托集合(Cantor set)的所有的点都是聚点.2、S是区间[2, 3]中的有理数,则[2, 3]中的所有点都是聚点.3、集合[0, 1]与{1.5}的并集的聚点是[0, 1]的所有点,但不包括1.5该点.4、区间(1...
极限
怎么
计算
答:
2、夹逼法:当一个
数列
从第一项起,每一项都不小于前一项,且每一项都不大于后一项时,那么称这个数列为“夹逼数列”,而夹逼法就是求这种数列的极限的一种方法。3、
聚点
法:任何收敛函数都有收敛点,任何收敛函数都有无穷多个收敛点,这些收敛点就称为聚点。聚点法就是通过计算收敛域内的任意两个...
用有限覆盖定理证明
聚点
定理
答:
无限)覆盖。有限覆盖定理是实数定理:1、确界定理。2、单调有界
数列
必收敛、闭区间套定理。4、
聚点
定理。5、凝聚定理的逆否命题。用1-5定理证明有限覆盖定理比较简单,用反证法即可以完成。而用有限覆盖定理证明1-5,也要用反证法,但是初学者对
如何
构造具体的开覆盖是不如上面的直观。
试用
聚点
定理证明柯西收敛准则。
答:
证明:令{An}为收敛
数列
,则其必有极限,令{An}极限为M,故存在正整数N;若{An}中至多含有有限个不同的点则从某项起{An}含有无限多个相同的点即{An}为常
数列
,否则{An}不满足柯西条件;若{An}中含有无限多个各不相同的点则根据
聚点
定理{An}至少含有一个聚点,假设{An}含有两个聚点d1 d2...
证明致密性定理
答:
利用魏尔斯特拉斯
聚点
定理即可证明致密性定理。考虑有界
数列
{xn}:1、若{xn}中有无穷多项相等,则取这些相等的项为子列。2、若不含无穷多相等项,则{xn}为一有界无限点集,由聚点定理可知,{xn}存在聚点x0。任取a>0,存在xn1使得|xn1-x0|...
高数
聚点
为什么可以在定义域外面
答:
聚点
其实是拓扑学中的一个概念.在数学分析中也称为极限点.给定点集E ,对于任意给定的δ〉0 ,点P 的δ去心邻域内,总有E 中点,则称为P 是 E的聚点(或叫作极限点).通俗地,对于数轴上点集E的聚点P,我们总可以在E中找到一个无穷
数列
a(n)(不等于P),使得lima(n)=P.又举例来说,空间中一...
聚点
定理证明有限覆盖定理
答:
证明包含
聚点
的有限覆盖定理需要两个引理。引理一:证明对于满足聚点定理的X,覆盖集合(Ui)存在。存在一个正数r,使得对于X中的任意点x,都存在一个i,使得球B'(x,r)包含在Ui中。B'(x,r)是以x为圆心,r为半径的球。引理二:证明对于满足聚点定理的X,对于任意正数r,存在有限个点集(xk),使得...
数列
{an} 的
聚点
答:
数列
1 0 1 0 1 0 ...有两个
聚点
1,0但没有极限。所以聚点不是数列的极限 极限唯一是对的 单调”这个条件是针对后面证明有界而言的,这个论断不对。就像刚才举的例子,它不单调,是震荡的,没有极限。单调有界必有极限 实际上是个公理,有它才能保证实数的连续性。
单调有界的
数列
有几个
聚点
答:
单调有界的
数列
有1个
聚点
。若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。运用范围:单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性,
如何求
极限需用其他方法。数列从某一项开始单调有界的结论依然成立,这是因为改变数列有限项不改变数列的极限。
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