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方程组的秩大于未知数个数
非齐次线性
方程组
有解吗?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵
的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中
未知数个数
n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非齐次线性
方程组的
解的三种情况是什么是什么?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:(1)当
方程组的
系数矩阵
的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中
未知数个数
n的时候,方程组有唯一解。(2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多...
为什么
方程组的
系数矩阵
的秩
和增广矩阵的秩相同并都小于
未知数的个数
...
答:
如下:①系数矩阵
的秩
不等于增广矩阵的秩,则非线性
方程组
无解 证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.增广矩阵的秩=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.②如果有解,系数矩阵的秩与
未知数个数
相等则有唯一 .未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是...
一个非齐次线性
方程组
有几解
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵
的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中
未知数个数
n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非齐次线性
方程组
Ax=b的解的情况有哪些
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵
的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中
未知数个数
n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非齐次线性
方程组
有解的充要条件是什么?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵
的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中
未知数个数
n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
齐次线性
方程组
一定有解吗?
答:
根据线性方程组有解判别定理,齐次线性方程组中系数矩阵
的秩
与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中
方程的个数
小于
未知数的个数
,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所...
齐次线性
方程组
只有零解,系数有什么条件
答:
系数组成的行列式不等于0,矩阵
的秩
等于
未知数的个数
。n元齐次线性
方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为...
非齐次线性
方程组
什么时候无解 什么时候有唯一解 什么时候有无穷多解...
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵
的秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中
未知数个数
n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
为什么齐次
方程组
有非零解的充要条件是
秩
小于n?
答:
n就是方程里
未知数的个数
,所谓
的秩
可以用矩阵行变换后最简型的阶数来确定,这个确定秩的过程实际上也是浓缩方程个数的过程,如果
秩的个数
小于未知数的个数,或者说
方程的个数
小于未知数的个数,显然要有很多解,那么就存在非零解啦。证明是不能这么文字化的,仅当这样理解啦 ...
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