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特征方程法求数列通项
高等数学中,
特征方程
咋推出来的,啥意思?比如斐波那契
数列
,咋推出来的...
答:
斐波那契
数列
:1、1、2、3、5、8、13、21、……如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)显然这是一个线性递推数列。
通项
公式的推导
方法
:利用
特征方程
线性递推数列的特征方程为:X^2=X+1 ...
特征
值和特征根怎么求呢?
答:
加权的
特征方程
。设特征方程两根为r1、r2 。其中常数c1、c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。 其中常数c1、c2由初始值唯一确定。如图,特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用
方法
。特征根法也可用于通过
数列
的递推公式(即差分方程,必须为线性)
求通项
公式,其本质与微分方程相同。
特征
根法如何用于
求解
微分
方程
的解呢?
答:
加权的
特征方程
。设特征方程两根为r1、r2 。其中常数c1、c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。 其中常数c1、c2由初始值唯一确定。如图,特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用
方法
。特征根法也可用于通过
数列
的递推公式(即差分方程,必须为线性)
求通项
公式,其本质与微分方程相同。
怎么用
特征
根
法求
微分
方程
的通解
答:
加权的
特征方程
。设特征方程两根为r1、r2 。其中常数c1、c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。 其中常数c1、c2由初始值唯一确定。如图,特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用
方法
。特征根法也可用于通过
数列
的递推公式(即差分方程,必须为线性)
求通项
公式,其本质与微分方程相同。
如何用参数
法求
一个
数列
的
通项
公式?
答:
此
特征方程
的通解是y=C1cosx+C2sinx(C1,C2是任意常数),设原方程的解为y=Ax+B,则代入原方程化简得(A+1)x+B=0==>A+1=0,B=0==>A=-1,B=0y=-x是原方程的一个特解。求一类
数列通项
公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)
数列的方法
更为重要。如对于高阶线性递推数列和...
什么是
特征
根?
答:
对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个 换成 ,就是它的
特征方程
。最后我们指出,上述结论在求一类
数列通项
公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)
数列的方法
更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。
特征
根
法求解
微分
方程
答:
加权的
特征方程
。设特征方程两根为r1、r2 。其中常数c1、c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。 其中常数c1、c2由初始值唯一确定。如图,特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用
方法
。特征根法也可用于通过
数列
的递推公式(即差分方程,必须为线性)
求通项
公式,其本质与微分方程相同。
数列
里面的
特征
根法是怎么回事
答:
举例如下:a1 = 5,a2 = 13,a(n+2) = 5a(n+1)-6an,求 an 。解:
特征方程
为 x^2 = 5x - 6 ,解得 x1 = 2,x2 =3 ,因此通项公式 an = c1*2^n + c2*3^n ,将初值代入得 {2c1 + 3c2 = 5 {4c1 + 9c2 = 13 解得 c1 = c2 = 1 ,所以
数列通项
公式为 ...
求数列
1 ,1,2,3,5,8,,,。的
通项
答:
斐波那契
数列
公式的推导 斐波那契数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)显然这是一个线性递推数列。
通项
公式的推导
方法
一:利用
特征方程
线性递推数列的...
特征
根是什么?
答:
特征根是
特征方程
的根,单根是只有一个,与其他根都不相同的根,二重根是有两个根相同。而特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用
方法
。特征根法也可用于通过
数列
的递推公式(即差分方程,必须为线性)
求通项
公式,其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。
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