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零元有逆元吗
证明6阶群,必有3阶子群
答:
设G为6阶群,由拉格朗日定理的推论知,G中元素的阶必为6的因子,即1,2,3,6.(1)若G中某个元素阶为6,不妨设|a| = 6,可知G=为6阶循环群,a^2就是它的一个3阶元,H=就是它的一个三阶子群;(2)若G中不含6阶元,则:采用反证法。若G中不含3阶元,则G中所有元素的阶均为1或...
子群证明的方法有哪些?
答:
子群证明是群论中的一个重要概念,它涉及到一个群的子集是否满足群的基本性质。具体来说,我们需要证明这个子集满足以下四个条件:封闭性:对于任意两个元素a和b属于这个子集,它们的乘积ab也必须属于这个子集。单位元的存在性:存在一个元素e,使得对于任意元素a属于这个子集,都有ea=ae=a。
逆元
的存在...
除法有什么口诀吗?
答:
除法口诀公式为:被除数÷除数=商,被除数÷商=除数,除数×商=被除数,除数=(被除数-余数)÷商,商=(被除数-余数)÷除数。除法是四则运算之一,是已知两个因数的积与其中一个非
零
因数,求另一个因数的运算。两个数相除又叫做两个数的比,若ab=c(b≠
0
)。用积数c和因数b来求另一个因数a...
设(G,*)是群,如果对于群G中任意元素a、b都有(a*b)-1=a-1*b-1,证明...
答:
【答案】:[证明]由群的性质可知(b*a)-1=a-1*b-1由题设可知(a*b)-1=a-1*b-1所以有(a*b)-1=(b*a)-1由
逆元
的惟一性可知a*b=b*a
如何证明两个有理数之和与之积仍是有理数
答:
①加法的交换律 a+b=b+a;②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;③存在数
0
,使 0+a=a+0=a;④对任意有理数a,存在一个加法
逆元
,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;⑤乘法的交换律 ab=ba;⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;⑧存在乘法的单位元1≠0,...
哥哥有15钱,比弟弟的钱数的3倍还多3元,弟弟和哥哥一共有多少钱?
答:
Ⅰ 交换律:对任意的 a ,b ∈ F ,a + b = b + a ∈ F;Ⅱ 结合律:对任意的a,b,c∈F,a + (b +c) = (a +b) +c;Ⅲ 单位元:存在一个元素
0
∈ F ,满足对任意的 a ∈ F ,a + 0 = 0 + a = a;Ⅳ
逆元
:对任意的 a ∈F ,存在一个元素 -a∈ F ,...
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