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非齐次线性方程组有无穷多解
齐次方程组有解
的充分必要条件是什么?
答:
5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解
的充要条件是rank(A)<n。(...
如何判断
齐次线性方程组有无穷解
?
答:
1、列出方程组的增广矩阵:做初等行变换,得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:判断方程组解的情况,R(A)=R(A,b)=3<4。所以,
方程组有无穷解
。3、将第五列作为特解:第四列作为通解,得到方程组的通解,过程如下图:
行列式等于0的时候,是否
齐次线性方程组有无穷多解
?
答:
系数行列式等于0时,齐次线性方程组一定
有无穷多解
,而
非齐次线性方程组
可能无解也可能无穷多解。行列式与矩阵的区别:本质不同:行列式的结果是一个数字,而矩阵代表的是一个数字的表格。形状不同:行列式的行数和列数必须相等,而矩阵的行数和列数不一定相等。行列式的性质 性质1 行列式的行和列互换...
非齐次线性方程组
的通解是什么?
答:
非齐次线性方程组
的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)。一、
为什么
齐次线性方程组
只有零解,而没
有无穷多解
答:
2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解
的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A...
系数行列式等于0,
线性方程组有无穷多解
吗?
答:
系数行列式等于0时,齐次线性方程组一定
有无穷多解
,而
非齐次线性方程组
可能无解也可能无穷多解。行列式与矩阵的区别:本质不同:行列式的结果是一个数字,而矩阵代表的是一个数字的表格。形状不同:行列式的行数和列数必须相等,而矩阵的行数和列数不一定相等。行列式的性质 性质1 行列式的行和列互换...
齐次线性方程组
一定
有无穷多解
吗?
答:
系数行列式等于0时,齐次线性方程组一定
有无穷多解
,而
非齐次线性方程组
可能无解也可能无穷多解。行列式与矩阵的区别:本质不同:行列式的结果是一个数字,而矩阵代表的是一个数字的表格。形状不同:行列式的行数和列数必须相等,而矩阵的行数和列数不一定相等。行列式的性质 性质1 行列式的行和列互换...
齐次线性方程组有无穷解
吗?
答:
1、列出方程组的增广矩阵:做初等行变换,得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:判断方程组解的情况,R(A)=R(A,b)=3<4。所以,
方程组有无穷解
。3、将第五列作为特解:第四列作为通解,得到方程组的通解,过程如下图:
若
齐次线性方程组
AX=0
有无穷多组解
,则
非齐次线性方程
AX=B是否也必有无...
答:
x1+x2=2;|1 11 1|=0。对
齐次线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原
方程组有
非零解(
无穷多
个解)。
...mxn型
线性方程组
的系数矩阵为A,该
方程组有无穷多
个解的充分必要条件...
答:
齐次线性方程组 Ax = 0,
有无穷多
个解的充分必要条件是 r(A) < n;
非齐次线性方程组
Ax = b,有无穷多个解的充分必要条件是 r(A, b) = r(A) < n.
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