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一的平方加二的平方一直加到n的平方,等于,
如题所述
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第1个回答 2019-05-21
可用裂项求和法：
2^3-1^3＝3×1^2+3×1+1
3^3-2^3＝3×2^2+3×2+1
4^3-3^3＝3×3^2+3×3+1
… …
(n+1)^3-n^3＝3n^2+3n+1
以上n个式子相加,得
(n+1)^3-1＝3×(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+3×(1+2+3+…+n)+n
＝3S+3(n+1)n/2+n
整理得：
S＝1^2+2^2+3^2+…+n^2＝n(n+1)(2n+1)/6
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多少
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1的平方加2的平方一直加到n的平方等于
多少
答：
所以
1
²+2²+···+n²=n（n+1)（2n+1）/6。
1的平方加2的平方一直加到n的平方等于
多少
答：
1
²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 可以用数学归纳法证明
1的平方加2的平方
...
一直加到n的平方
和是多少?有公式吗?
答：
推导过程：1、N＝1时
，1
＝1（1＋1）（
2
×1＋1）/6＝1 。2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5。3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6。则当N＝x＋1时，1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1...
1的平方加2的平方一直加到
100
的平方等于
多少?
答：
n^3-(n-
1
)^3=
2
*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)n^3-1=3*(1^2+2^...
一的平方加二的平方一直加到N的平方
得多少
答：
1
^
2
+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 可用数学归纳法证得
1的平方加2的平方一直加到n的平方等于
多少?求大神帮助
答：
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^
2
+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=
N的平方
) 证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6 证法一（归纳猜想法）： 1、N＝1时
，1
＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3...
1平方加2平方
.
一直加到n平方,
结果用公式怎么表示
答：
1
^
2
+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1的平方加2的平方一直加到n的平方,
即连续自然数的平方和,有...
答：
Sn=
1
+
2
^2+...+n^2=1+2*2+3*3+.+n*n=1+(1+1)*2+(1+2)*3+...+(n-2+1)*(n-1)+(n-1+1)*n=1+2+1*2+3+2*3+...+(n-2)*(n-1)+(n-1)+(n-1)*n+n=(n+1)n/2+(1*2++2*3+3*4+...+(n-1)*n)=(n+1)n/2+(n-1)*n*(n+1)/3 ...
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