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大一高数简单级数题(一)
对级数
∞
∑ u !(x/n)n (最后一个n为上标,即n次方) (x>0), 有结论(A)
n=1
A.x<e时收敛
B.x>e时收敛
C.x=e时收敛
D. x=e时既不发散也不收敛
求详解
不明白为什么
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其他回答
第1个回答 2011-07-02
幂级数嘛,求收敛半径:|a(n+1)|/|an|=1/(1+1/n)^n→1/e,n→∞。
所以收敛半径R=e。
幂级数在收敛区间(-e,e)内绝对收敛,在(-∞,-e)与(e,+∞)内发散,在x=±e上可能收敛也可能发散。
所以(A)肯定成立
第2个回答 2011-06-26
先把u!改成n!,不然没啥好做的
至于n!,你需要知道Stirling公式
当n充分大时 n! ~ (2πn)^{1/2} * (n/e)^n
然后就很显然了本回答被提问者采纳
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