这道题怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

15/(1×6)+15/(6×11)+15/(11×16)+15/(16×21)+……+15/(101×106)
=3(1-1/6)+3(1/6-1/11)+3(1/11-1/16)+3(1/16-1/21)+……+3(1/101-1/106)
=3(1-1/6+1/6-1/11+1/11-1/16+1/16-1/21+……+1/101-1/106)
=3(1-1/106)
=3×105/106
=315/106

Answer 2

拆开来做，拆开来可以发现规律

Answer 3

裂项求和巧算：

15/(1×6）

=（1-1/6）×1/5×15

=3×（1-1/6）

同理可得：

15/(6×11）=3×（1/6-1/11）

……

15/(101×106）=3×（1/101-1/106）

则可得

所求算式

=3×（1-1/6+1/6-1/11+……+1/101-1/106）

=3×105/106

=315/106

Answer 4

这道题是一个无穷级数求和的问题，可以采用数学归纳法来解决。
步骤如下：
1. 确定通项公式
观察各项之间的关系，可以发现每个数列项的分母都是如下公式的形式：n*(n+5)，其中n的起始值是1，每个项之间都加5，所以可以表示为：n*(n+5)，其中n的值从1到21，即：
1*(1+5)，6*(6+5)，11*(11+5)，16*(16+5)，...，101*(101+5)
因此，通项公式为：15/(n*(n+5))
2. 计算前几项的和
将通项公式代入到原始的无穷级数求和公式中，可以计算前几项的和，也就是有限项的和，得到以下结果：
15/6 + 15/66 + 15/176 + 15/330 ≈ 2.705
3. 推导出一般项公式
通过对前几项的计算，可以发现相邻两项之间的差值逐渐变小，而且趋近于一个极限值。因此，可以将极限值作为无穷级数的和，也就是：
lim(n→∞) 15/(n*(n+5))
4. 求极限值
对于这个极限值，可以使用数学方法求解出来。将通项公式化简，得到：
15/(n*(n+5)) = 1/((n+5)-n) - 1/(n-(n-5))
再利用数学方法化简，得到以下等式：
lim(n→∞) (1/5)(1/1-1/6 + 1/6-1/11 + 1/11-1/16 + ... + 1/101-1/106))
= (1/5)(1/1 + 1/6 + 1/11 + ... +1/96)
5. 计算得到最终结果
将上一步得到的式子进行计算，得到极限值约等于1.363，因此，无穷级数的和约等于15/11 + 15/(11+5) + 15/(11+2*5) + ... + 15/((21-5)*(21)) + 1.363 = 3.068。本回答被网友采纳