从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多

从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种?

(1)根据题意,共有7人,要从中选出3名代表,共有选法
C37
=35
种;
(2)至少有一名女生包括3种情况,
①、有1名女生、2名男生,有C31C42种情况,
②、有2名女生、1名男生,有C32C41种情况,
③、3名全是女生,有C33种情况,
则至少有一名女生的不同选法共有
C13
C24
+
C23
C14
+
C33
=31
种;
(3)由(1)可得,从7人中选出3人的情况有C73种,
选出的3人都是男生的情况有C43种,
选出的3人是女生的情况有C33种,
则选出的3人中,男、女生都要有的不同的选法共有
C37
?
C34
?
C33
=30
种.
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