回答这个问题之前，我们先来了解一下陈景润的生平，以及他最重要的学术成就。
陈景润，1933年出生在福建省福州市仓山区，中国著名解析数论专家。1973年在
《中国科学》发布了论文《表大偶数为一个
素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，也就是哥德巴赫猜想证明中的1+2。此项工作随即被国际认可，国际上把这项成果称为陈氏定理。陈景润先生也被邀请到国际数学家大会上做45分钟的报告，虽然最后未能成行。
如果要说到是否可以获得诺贝尔奖，也就是获得菲尔兹奖，我们来考察一下，陈景润的条件，1973年，陈景润发表成果的时候刚好40岁，这是菲尔兹奖获奖者年龄的底线了，陈景润符合条件。再来分析一下陈景润的工作重要性，首先陈景润的方法不是他独创，筛法古已有之。到了20世纪，人们对筛法做了突飞猛进的改造，使之能够在素数问题上大放异彩。陈景润用到的加权筛法，其实也不是他的独创，而是在这个方法上一定程度改造了。正是用了这个方法，他达到了别人没有达到的成就，走得更远，从1+5，1+4,最终到达1+2，这里离最后的解决只差一步。
有人说，陈景润并没有最终解决哥德巴赫猜想，应该不算有这样的获奖资格吧。说到这里，我们再看另外一个重大猜想的证明，是只要推进一步，成果就获得了一次菲尔兹奖。这就是庞加莱猜想的证明历程。
1904年，庞加莱猜想提出之后，在将近50年内，没有任何实质性的证明或者进展。于是有人提出曲线证明的途径，先来尝试一下更高维的猜想是否正确，层层推进再说。
1961年，美国数学家史提芬·斯梅尔采用十分巧妙的方法绕过三、四维的困难情况，证明了五维以上的庞加莱猜想，获得1966年菲尔兹奖。 1981年美国数学家麦克·傅利曼（Michael Freedman）证明了四维猜想，获得1983年菲尔兹奖。当然最终的解决这个问题的俄罗斯狂人佩雷尔曼也当之无愧地获得了菲尔兹奖，可人家不去。
然而，相对于庞加莱猜想来说，哥德巴赫猜想猜想的影响力要小的多，并且这些取得阶段性成就的获奖者都提出过新的方法来解决问题，虽然他们的工作没有到达最终的目的，这仍然不影响他们工作的伟大。
与此相比，陈景润的成果就显得沉闷得多，没有提出过新的数学技术，在某个不太重要的问题上上下求索，不是说这种精神不值得提倡，而是说，这些工作的意义明显没有前面的那几位证明庞加莱猜想道路上的数学家重要。即使当时国际上有人注意到陈景润的工作是否值得菲尔兹奖，恐怕最后的获奖者也不会是他。
不可能。
陈景润很伟大。
但是他的伟大不是在科学上，而是在当时的环境上，在当时中国那样的学术环境下，能够做出这样的成就，非常不易。
陈景润是杰出的数学家，但是成就只能算二流，不能算一流。
第一，他没有证明哥德巴赫猜想，只是证明到了1+2。
第二，他没有开创任何数学学科，也没有创造任何数学工具，只是把筛法用到了极致。
有一个比较权威的数学家排名，陈景润大概在1000名左右，这当然是个非常聊不起的成就。
作为对比，陈省身大概30名左右，
丘成桐大概也在100名左右。
陈景润拿不到诺贝尔奖，因为现代数学界已承认哥德巴赫猜想不存在有证明，它只是一个任意大偶数的固有特性。
哥德巴赫猜想是：任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个
质数之和，如4等于2加2，6等于3加3，8等于3加5，1O等于3加7，或5加5，12等于5加7，14等于3加11，或7加7，16等于3加13，或5加11，……30等于13加17，或11加19，或7加23…………………………其实，这根本就不存在有证明，因为一个大于2的偶数，至少包含了一组或多组两个质数之和，这是任何一个大于或等于2的偶数的固有特性。偶数越大，两个质数之和的组数越多。
几百年来，很多人都想证明哥猜，有些据说证明了一部分，最终证明还没出来，但现代数学界已公认此猜想成立，不存在有证明！这就如同人都长了两只手，每只手都有五个手指，能有证明吗？之前所有人的证明均是不成立的！
按哥猜之逻辑，我也可搞个猜想：任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个偶数之和，有意义吗？有证明吗？
会得奖。我看到有些人说1+2重要性不够。我觉得重要性可能会变，或许某一天有人受此启发最终证明了哥德巴赫猜想呢？只要1+1没被证明，这种可能性一直存在。有人说陈景润并没有发展出数学新理论。但事实上，庞加莱猜想最终被证明的基础性工作是RUCCI流，这是早先的成果，但菲尔兹奖照样给了俄罗斯的大神。还有证明
费马大定理的基础是代数几何，怀尔斯在基础方面的贡献并不突出，他踢了临门一脚，菲尔兹奖立即奉上。有很多这样的例子。为了解决某数学问题，数学家们发展了一些理论，但做最后突破的是另一位。陈景润没有获得菲尔兹奖，表明数学界认为有更重要的人和事要被奖励，毕竟这个奖四年一次，受奖人太少了。但诺贝尔奖比较多，每年一次，可以让更多的人受奖，我认为陈景润应该在受奖之列。
其实不需要看诺贝尔奖，就看有没有得到菲尔兹奖，号称数学界的诺贝尔奖，也就是数学领域所能得的最高的荣誉，只不过必须在成果发表那年元旦前未满四十岁，这就有点坑了，陈景润1933年出生，1973发表将哥德巴赫猜想证明至1+2的详细论证成果，也就是说，那个时候可能已满40岁；还有一个很具权威性的奖，以天才数学家阿贝尔命名的“阿贝尔奖”，这是个很年轻的奖，奖金也相当多，与诺贝尔奖的奖金差不多，但真的太年轻了，2003年才第一次颁发。。陈先生在1996年就去世了。。
设立这两个奖有一个原因据说是因为诺贝尔奖没有数学的份，有这两个奖，在数学领域就不需要假设诺贝尔奖了，个人觉得单论这项成就本身的话，陈景润应该是能得菲尔兹或阿贝尔的，只不过，有点生不逢时啊～都没得
徐迟的报告文学
《哥德巴赫猜想》，让这个默默无闻、内向的数学家走进普通老百姓的视野，成为上个世纪改革开放初期的榜样人物。
我认为，陈景润在当时中国的 社会 影响价值可能会比他在数学领域的贡献价值更大，当然，陈景润的工作推进了数学的研究和发展！
陈景润的 社会 价值是让我们重新认识知识分子，让我们更加尊重科学和科学家！
关于数学上的贡献，陈景润应该只是把哥德巴赫猜想往前推进了一大步，而且方法上没有很大的创新，靠的是陈景润的坚强毅力才能取得的成就！所以，我觉得如果数学领域有诺贝尔奖的话，他也不一定能获奖！
有人说他的素数“1+2”靠近了哥德巴赫猜想，我说：狗屁！什么是靠近？我想要满足两个条件！一是“1+9”、“1+8”……“1+2”之间必须有承接关系！也就是说“1+8”由“1+9”的基础而来，……“1+2”由“1+3”而来！二是哥德巴赫猜想是真命题而且最终被证明也必须由陈景润的素数“1+2”推导而来！！！显然这两个条件都不具备！所以所谓的陈的素数“1+2”靠近了哥德巴赫猜想纯属胡说八道！“1+2”、“1+3”以及所有的“x+x”都一样，都离哥德巴赫猜想等距离！并且差十万八千里！最重要的是这些都没什么用！！！数论需要的是最终证明哥德巴赫猜想！！！因此陈景润贡献的是几麻袋无用的草稿纸！！！
假如诺贝尔奖有数学奖，她的评选方法及宗旨应该和诺贝尔自然科学奖项大体一致，获奖者能够在该领域做出开创性的、有深远意义的贡献。可以参照类似的标准看一看陈景润的工作。
陈景润几乎将他毕生的精力都投入到哥德巴赫猜想的证明中，他取得了距离证明哥德巴赫猜想最近的成就——大偶数可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和的形式，这项成就简称为1+2。
陈景润证明1+2的过程用的是筛法，这并不是陈景润创造的方法。在他之前已经有一些数学家用这种方法试图证明哥德巴赫猜想，并取得了一些成就。他们虽然不如陈景润在这条道路上走得远，但实质上也陈景润一样都没有证明或者否定哥德巴赫猜想。
筛法的 历史 已经非常久远，相传有两千多年的 历史 。这个影响是很大的，如果是陈景润创造了筛法，他完全可以凭此获得数学界的最高奖，可是他只是这种方法的使用者。
如果陈景润彻底证明了哥德巴赫猜想，也是有实力获得数学界的最高奖。可以参考一下证明了费尔马大定理的怀尔斯，他证明费尔马大定理时已经41岁，超过了数学界最高奖菲尔兹奖的40岁年龄上限，但是1998年国际数学家大会破例为他制作了菲尔兹奖的银质奖章，在2016年怀尔斯还获得了阿贝尔奖。这两个奖可以算作是数学界分量最重的两个大奖。
陈景润证明1+2时只有33岁，并未超过菲尔兹奖的40岁上限。他没有被菲尔兹奖相中，或许有很多原因，但他的成就达不到菲尔兹奖的高度是一个很重要的原因。
陈景润是一个时代的人物，他的成名离不开当时媒体接连不断的报道。在树立科学典范的年代里，他被作为标杆人物得到了广泛宣传，但他距离数学界的大奖的确还有一段距离，就像他距离证明1+1那样。
数学界没有诺贝尔奖但又菲尔兹奖，不过没拿到是因为确实还存着一些差距。
陈景润是我们国家著名的数学家，1973年发表了一篇名为《表大偶数为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》论文，这篇论文是关于哥德巴赫猜想的，他证明了1+2。这个成果也被称为陈氏定理。
其实数学界有类似于诺贝尔奖的菲尔兹奖，而陈景润没有拿到菲尔兹奖，我认为主要有下面几个原因：
1，他并没有完成哥德巴赫猜想的证明。说白了，他只是让人类离证明这个猜想更近了一步。
2，证明的过程用到的是加权筛法，这不是什么新方法，更不是他独创的，他只是在原来的方法之上做了一点改变。所以，这里可以归纳为他没有发明新的数学工具。
3，哥德巴赫猜想在数学圈子里并不是最有价值，也不是最重要的问题。
假如设有诺贝尔数学奖，陈景润可以获得诺贝尔奖吗？有人说可以，有人说不可以。按照我的说法，那是绝对可以！
陈景润因为证明了哥德巴赫猜想中的1+2而名声大噪，成为了国际上有名的科学家。当时，陈景润的证明过程，被写入了很多国家的数论教科书中，而且被德国数学家黎希特和英国数学家哈伯斯坦称之为“陈氏定理”。陈景润的在哥德巴赫猜想中的贡献无疑是巨大的，但是尽管如此，却没有获得数学界的菲尔兹奖。我想，这并不是陈景润的成就不够，而是当时的西方 社会 ，普遍对中国有偏见。一个中国人要想获得西方的科学大奖，无疑要做出比西方人更大更有力的工作才行。说到底，我认为是当时的西方 社会 不认可中国科学家导致的。
其实，出国留学的人应该都有这种经历，在上世纪，国外的学术圈是有点排斥国内科学家的。中国科学家在国外工作，其学术待遇往往得不到保证，甚至会收到排挤。这点施一公和饶毅我想深有体会，而且他们也一直致力于改善华裔科学家在国外学术圈地位不高的现状。鉴于当时的情况，我想陈景润的贡献和成绩虽然大，但是却没有得到应有的荣誉。
换个角度思考，假如陈景润是西方人，我想陈景润肯定会的奖。同样诺贝尔奖也是一样的，有人的地方就有江湖，诺奖评选委员会也不否是好鸟。比如诺贝尔和平奖，不就评选给了奥巴马吗？这简直就是赤裸裸的打脸啊！吴健雄用实验证明了宇称不守恒，为何评不上诺贝尔奖？说到底还是因为对华裔科学家的一种不认可！为什么特斯拉不接受诺贝尔奖提名？就是因为他知道诺贝尔奖也并不是像说的那么干干净净。说到底，之前的诺贝尔奖毕竟是西方人的 游戏 ，所以，不是你学术成就高就可以获得的。
再者，让中国人评诺贝尔奖，我想陈景润和吴健雄都是可以获得诺贝尔奖的，而奥巴马，绝对不会获得。