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四边形ABCD中,对角角A+角C=180度,则它是圆内接四边形.(用反证法证明)
四边形ABCD中,对角角A+角C=180度,则它是圆内接四边形.(用反证法证明)
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第1个回答 2020-01-16
证明:用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.
相似回答
四点共圆的
证法
答:
反证法证明 现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下(其它画个证明图如后)已知:
四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)证明:用反证法 过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,若点C在圆外,设B...
证明
:
四边形有一双对角互补,则必为圆内接四边形
。
答:
证明:反证法 设四边形ABCD,ABC确定一个圆O,a,假设D在园O内 延长AD交圆于E,
连接CE ∵∠B+∠ADC=180°(已知:四边形对角和为180度)∴∠B+∠E+∠ECD=180°……①
(三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)∵∠B+∠E=180°……②(圆的内角四边形内角和等于180度)∴①和②矛盾,a...
圆内
四边形对角
互补的
证明
材料
答:
设
圆内接四边形ABCD,证明
:∠A+∠
C=180
°,∠B+∠D=180° 证明:连接BO并延长,交⊙O于E。连接AE、CE。则BE为⊙O的直径 ∴∠BAE=∠BCE=90° ∴∠BAE+∠BCE=180° ∵∠DAE=∠DCE(同弧所对的圆周角相等)∴∠BAE+∠DAE+∠BCE-∠DCE=180° 即∠BAD+∠BCD=180° ∴∠A+∠C=180°...
圆的
内接四边形对角
和为什么是
180度
答:
已知:
四边形ABCD内接
于圆O 求证:∠A+∠
C=180度
证明
:连接OB、OD 则有∠A=∠BOD/2 (由∠BOC和∠COD组成的∠BOD)∠C=∠BOD/2 (这是由∠AOB和∠AOD组成的∠BOD)因为上面的两个∠BOD的和等于一个周角 即和是360度 所以∠A+∠C=360度/2=180度 供参考!JSWYC (也可以用“...
圆内接四边形
条件应满足什么条件?并
证明
答:
如果平面四边形的对角互补,那么这个四点共圆。已知:
四边形ABCD中,
∠A+∠
C=180
° 求证:四边形
ABCD内接
于一个圆(A,B,C,D四点共
圆)证明
:
用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,若点C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据
圆内接四边形
的性质得∠A+∠...
四点共圆是什么意思?
答:
已知:
四边形ABCD中,
∠A+∠
C=180
° 求证:四边形
ABCD内接
于一个圆(A,B,C,D四点共
圆)证明
:
用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,若点C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据
圆内接四边形
的性质得∠A+∠DC’B=180° ,∵∠A+∠C=180° ∴∠DC’...
四边形ABCD
为圆O的
内接四边形,圆
O为四边形ABCD的外接圆。求证
角A
加...
答:
证明:因为
四边形ABCD是内接四边形,
所以OA=OB=OC=OD,设角A的两个组合角是∠A',∠A'',C的两个组合角是∠C',∠C'',因为四个以O为顶点的小三角
形都是
等腰三角形,所以得出图中的角的关系 ∠A’+∠C‘
=180
°-∠B=180°-∠A’+∠C'同理可得 ∠A''+∠C''=180°-∠A''+∠C'...
四边形对角
互补定理是什么?
答:
圆内接四边形对角
互补,外角等于它的内对角【证明】首先证∠A+∠
C=180
如图所示,连接DO, BO. 设优角BOD为θ∵圆周角等于所对的圆心角的一半∴∠C=1/2∠BOD,同理。∠A=1/2θ∴∠A+∠C=1/2*360=180,即两角互补。同理可证∠
ABC
+∠ADC=180。所以对角互补。证毕依据:①圆周角等于圆心角...
什么情况下
四边形对角
和为
180
答:
(3)
圆内接四边形
的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下 已知:
四边形ABCD中,
∠A+∠
C=180
° 求证:四边形
ABCD内接
于一个圆(A,B,C,D四点共
圆)证明
:
用反证法
过A,B,D作圆O...
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