1866年年末，福建船政学堂的前身“求是堂艺局”开始在福州城内张榜招生。
那一年的春天，尚在跟随塾师苦读《四书》、《五经》的严复刚刚秉承父母之命与王氏之女成婚，而到8月，严复的医生父亲却因抢救霍乱病人感染突然死去，家境一落千丈，时年严复14岁。多年以后，当名满天下的严复在回忆自己少年时的困顿时，这样写道：“我生十四龄，阿父即见背。家贫有质券，赙钱不充债。……门户支已难，往往遭无赖。五更寡妇哭，闻者堕心肺。”
在首批投考求是堂艺局的考生中，大多都是如严复一样的福州家境贫寒之士，艺局不但包食宿而且每月发放4两银子以供家用，出于生计的考虑，这些穷人家的孩子投考艺局以求出路。学生中，也有一些接触过西洋文明的开明之士，他们大多来自广东，粗通英文或是华侨子弟。例如广东番禺人邓世昌此前已多次随父亲前往上海，见过欧洲先进轮船；而广东人吕翰此时也已毕业于上海英华学院。另有少数几人出身于开明的官僚家庭。而当时一般的读书士子，皆以应科举考功名为正业，对于求是堂艺局这样学习造船与驾驶的科技学校不屑一顾，更视航海为畏途。
入学考试的题目之一是以“大孝终身慕父母论”作文一篇，适逢父丧的严复写得声情并茂，而代替左宗棠接管船政局的沈葆桢恰好也蒙丧母之痛，感同身受，将严复点为第一名录取。入学后，因位于马尾的船政学堂并未建好，严复和他的百余位同学借福州城内定光寺开课。于1867年夏，全部搬迁至马尾，这时艺局已分为“英语学校”和“法语学校”，而后逐渐演变为以包括造船专业、设计专业和学徒班的法文前学堂和以英文授课专授驾驶、轮机技能的后学堂。魏瀚、邓清廉等为前学堂学生，而严复、刘步蟾等则为后学堂驾驶专业。
“福州船政局建在昔日里的一篇沼泽地填成的平地上，远远看去，就像一个英国制造业的村庄，这里也是有外国人居住的小洋房；远处的船坞，高大的烟囱，一排排厂房，从那里传来的叮当作响的汽锤声和机器的阵阵轰鸣。”游历远东的英国人约翰汤姆森后来这样描述马尾船政学堂。
授课全用英法文原版书，语言首先是严复们最大的障碍，然而根据一位参观过船政学堂的法国工程师的记录，他们显然非常用功。“我看到一些年轻人只上了4天课，就显示出他们的极为敏捷的智力，8天以后，他们流利地拼读各种单词，在石板上写出所有的字母。无疑，6个星期以后，他们都会拼读，有好些人还将会写。”英语教师嘉乐尔也称赞自己的学生说：“这些年青人的资质和勤勉的结果，应该对他们同胞的冷淡态度起到酵母般的影响。”
学堂的规章制度异常严格，1867年11月到职的嘉乐尔曾提出“从7月中旬一直到8月中旬，学生有一个月假期”，但并未被沈葆桢采用，学校的假期仍遵循左宗棠关于春节、端午、中秋放假的规定，并另有婚假和丧假。严格的淘汰制度也是严复等学生有所成就的原因之一。章程规定，连考三次三等者退学。艺局开办之初，共有学生300余人，但到1874年，学生已然不到200人。
1876年4月，英国战舰田凫号抵达福州，海军军官寿尔参观了马尾的船政学堂。他看到了大约50多个学生，第一班在做代数作业，简单的方程式，第二班正在一位本校培养出来的老师的指导下，研习欧几里德几何学，都是英语授课。他翻阅了几本学生的笔记，“他们的整洁给我留下了深刻的印象”。寿尔认为这些学生的智力和西方学生不相上下，“不过在其它各方面则远不如后者”。下课之后，这些学生只是各处走走发呆，或是做他们的功课，从来不运动，而且也不懂得娱乐。
除日常授课外，学生还需上舰出海实习。1871年，在严复、刘步蟾、林泰曾等18人与前学堂部分学生登上“建威”舰，由洋教习带领往南洋出海实习之前，23个学生联合署名给他们敬重的英语教师嘉乐尔写了一封告别信：“从今而后，我们要去对付飓风，控制狂浪，窥测日星的行动，了解暴风的规律，勘查海岛，调查岩石的性质。我们从老师所学到的一切，在日后生活的经验中将被证实为真确。这样地，最可怕的困难成为平易，最险恶的情况成为静谧……我们的爱国心将不减少，我们的离去，老师，将为你所喜悦和赞许……”
之后的几十年间，船政学堂的毕业生们并未违背自己对嘉乐尔老师的保证，他们中的一些甚至以献出生命的方式证明了这一点。沈葆桢说：“船政根本在于学堂。”毫无疑问，船政前后学堂是洋务运动中成绩最为显著，影响最为深远的的近代学校。在船政学堂的影响下，此后不久，天津、威海、黄埔、南京等地纷纷建立各类海军学堂。而船政学堂培养出的那些各类人才，在近代中国历史的舞台上留下浓墨重彩般的身影永远无法抹去。
