高中数学点p的轨迹是一个圆？

Question

点p的轨迹是一个圆
求（1）.动圆A与圆x²+(y-3)²=1相切，且与x轴相切，点p是动圆A的圆心

Answer 1

满意请采纳。
设p（a，b），动圆半径为r
因为动圆与x轴相切，则|b|=r因为动圆与定圆相切，且定圆圆心为（0，3）
若为外切则a^2+(b-3)^2=r^2+1
则a^2+b^2-6b+8=b^2
b=1/6a^2+4/3
因此p的轨迹为抛物线。
内切的情况类似，题主自行计算。追问

请教下为什么外切就为那个式子来解？这是固定的做题套路吗？内切外切他们的表达式是不是不一样啊？两圆圆心应该等于半径和啊

追答

不好意思，确实列式列错了，不过思路没问题。

只要圆有相切，那么就基本要用到半径关系

注意的是半径除了数量关系，有时还要用到位置关系

内切就是半径之差

外切半径只和

Answer 2

感觉是抛物线，到点距离和定线距离相等。