满意马上加分！A、B是N*N的矩阵，而且AB=0,B不等于0，那么为什么|A|=0呢？

Question

另外，我们的微积分和现代都是用的英文课本，如果要考国内的研究生的话用哪本教材呢？我现代用的是同济的，微积分用人大的。我们考数三，现在是大二，但是需要早做准备。希望给予回答，仅回答上方的也可以，满意马上加分！！O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

AB=0：这里的0指的是“零矩阵”，
B=0也是指的是“零矩阵”，
而|A|=0指的是数字“零”。

行列式是个数字，有n*n个数按照规则算出来的，这n*n个数没有要求都等于0；
零矩阵就不同了，要求每个元素都是0。

它们的差别是本质的，最好写出维数吧，这样容易分。本回答被网友采纳

Answer 2

假设|A|不等于0，即A有逆矩阵的，两边同乘以A^-1,即有IB=A^-1*0=0，即B=0，与B不等于0矛盾，所以，有|A|=0。本回答被提问者采纳

Answer 3

AB=0两边取行列式
0=|AB|=|A||B|
B≠0
故|A|=0