在零售业的供应链管理中, 我们经常会遇到一些资源分配问题, 例如商品的供需平衡, 销售利润分摊, 运输成本分摊等. 常见的分配方式有平均分和按权重(比例)分. 在某些应用场景下, 我们需要体现分配方案的"公平性", 那么如何科学地定义公平性, 又如何计算公平的分配方案? 本文从合作博弈论的角度思考如何解决这些实际问题.
考虑某个自营电商的销售场景: 电商平台(例如网易严选)从 供应商 采购商品, 顾客在线下单之后, 商品会通过 承运商 (例如顺丰)把商品送达顾客手中. 在这个销售过程中, 供应商, 电商平台和承运商三方合作从而获得销售利润. 那么我们如何"公平地"把利润分配给三方?
合作博弈论关注的核心问题就是如何对合作产生的利润(或成本)用科学的方式进行分配. 我们用二元组 表示合作博弈(Cooperative Game), 其中记号 的解释如下:
不同应用场景对公平性的定义可能是不同的, 因此研究合作博弈论的一个核心问题就是研究不同分配策略的性质.
为方面描述, 我们先引入如下记号:
下面我们介绍一些分配策略.
Core 是分配向量的集合. core必须满足如下条件:
说明
Kernel 也是分配向量的集合, 它从谈判的角度来定义公平性. 考虑两个局中人 , , 给定分配向量 , 定义
站在局中人 的角度来看, 如果他不愿意跟 合作, 最多能额外获得的收益即为 . 因此, 我们可以 把 理解为 对 的谈判能力 . 如果 , 则说明 相对 有可能在谈判上有优势.
kernel必须满足如下条件:
说明
Nucleolus 与前面的概念有所区别, 它是分配向量(不是集合). 我们先给出一些记号:
考虑两个分配向量 , , 我们说 按词典序(lexicographically)比 小 , 当存在下标 使得 且 , .
说明
它的计算公式为:
说明
下面我们列举几个在电商业务中可能应用的案例.
假设有 个仓库, 它们对同一个商品的需求分别为 . 当前该商品的采购入库总量为 . 当 时, 我们该如何分配需求?
为什么不建议按比例分配?
如果按比例分配, 当其中某个仓库 的需求非常大时, 它分到大量商品, 而另外的仓库B可能只分到极少商品. 这样一来 仓库可以销售较长时间, 相反 仓库可能很快就发生缺货. 长此以往, 仓库B由于需求总量少, 可能长期无法满足, 因而一直缺货状态.
考虑什么分配方式?
详情可以参考 《破产问题 (The Bankruptcy Problem)》
考虑把 种商品运输到一个仓库中, 每种商品的单位体积分别是 , 商品的运输量分别是 . 当前车辆可运输的总体积为 . 当 时, 我们该如何分配商品的运输量?
(令 , 这个问题是不是就转化成上面的需求分配问题了?)
设客户购买了三件商品, 其售价如下表所示,
并使用了一张满150减20的优惠券, 因此他实际支付的订单费用是180元(不考虑运费). 那么平摊到每个商品的购买成本是多少?
为什么不建议按比例分配?
为了凑够优惠券的条件, 实际上只需要购买帽子和手套即可, 所以毛巾对凑单的实际贡献是0. 从这个角度来看, 毛巾不应该享受优惠, 它的购买成本应该按原价20计算比较合理.
考虑什么分配方式?
试试Shapley Value?
考虑如下的场景: 某电商在同一天上线多个促销活动. 促销活动的集合记为 . 每个促销活动对应了一些商品(同一个商品允许参加多个活动). 对任意活动的组合 , 我们可以计算其参加活动商品的总销量 . 因此, 表示当天所有活动商品的总销量. 请问如何计算每个活动 带来的销量 ?
考虑什么分配方式?
留给读者思考.