一个数学数列问题。求解

Question

若数列{An}的前n项和为Sn，且满足Sn分之一等于S(n-1)分之一加2(n大于等于2)，A1等于二分之一，则Sn等于多少？
求详解？

Answer 1

1/Sn=1/Sn-1 +2,可知{1/Sn}是等差数列，由A1=1/2，得1/S1=2；

所以{1/Sn}的通项公式是首相为2公差为2的等差数列；

即1/Sn=2n（n≥2）；当n=1时，Sn=2符合通项公式；

综上，Sn=2n；

解毕。追问

怎么答案不一样？

追答

我检查了一遍，没有问题；
不要只专注与答案，这道题目考察的是利用对新数列的转换，求得所需答案的能力；

或者你可以跟我说说答案是啥，我帮你分析分析；

谢谢。

Answer 2

a1=1/2,s1=1
1/s2=1/s1+2=2+2=4, s2=1/4
1/s3=1/s2+2=4+2=6,s3=1/6
1/s4=1/s3+2=6+2=8,s4=1/8
.....
Sn=1/(2n)
下面用数学归纳法证明
n=1, s1=1/(2*1)=1/2，成立
假定n=k，1/sk=1/(2k)
则 1/s(k+1)=1/sk+2=2k+2=2(k+1)
s(k+1)=1/[2(k+1)]
所以 sn=1/(2n)

Answer 3

给你个思路：将{1/Sn}看成一个新数列，是一个等差数列，先求1/Sn再求Sn再求An