怎么证明数列{n²/(n-√5)}是无穷大数列

Question

如题所述

Answer 1

斐波拉契数递推公式为a(n+2）=a（n+1）+a（n）
形如a(n+2）=pa（n+1）+qa（n）的数列可令
其特征根方程为x²=px+q
其解为x1和x2
那么a(n）=a(x1的n次方)+b(x2的n次方）、
其中a，b为待定系数，由a1和a2带入即可求

Answer 2

只需要证明对于任意正数M，都能找到一个N，N²/N-根号5＞M
如果M小于等于根号5，取n=10,10²/10-根号5＞10＞M
如果M＞根号5，取N=M，M²/M-根号5＞M²/M=M