动态规划中的0-1背包问题怎么去理解？要求给出具体实例和详细步骤。。。

Question

如题所述

Answer 1

引用一个朋友的博文回答你的问题。
Description

试设计一个用回溯法搜索子集空间树的函数。该函数的参数包括结点可行性判定函数和
上界函数等必要的函数，并将此函数用于解0-1背包问题。
0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，
背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?
在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，即装入背包或不装入背包。不能
将物品i 装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。

Input

由文件input.txt给出输入数据。第一行有2个正整数n和c。n是物品数，c是背包的容
量。接下来的1 行中有n个正整数，表示物品的价值。第3 行中有n个正整数，表示物品的
重量。

Output

将计算出的装入背包物品的最大价值和最优装入方案输出到文件output.txt。

Sample Input

5 10
6 3 5 4 6
2 2 6 5 4

Sample Output

15
1 1 0 0 1

Source

//code c++

#include
#include
#include
int min(int w,int c)
{int temp;
if (w<c) temp=w;
else
temp=c;
return temp;
}
int max(int w,int c)
{
int temp;
if (w>c) temp=w;
else
temp=c;
return temp;
}
void knapsack(int v[],int w[],int c,int n,int**m) //求最优值
{
int jmax=min(w[n]-1,c);
for(int j=0;j<=jmax;j++)
m[n][j]=0;
for(int jj=w[n];jj<=c;jj++)
m[n][jj]=v[n];
for(int i=n-1;i>1;i--){
jmax=min(w[i]-1,c);
for(int j=0;j<=jmax;j++)
m[i][j]=m[i+1][j];
for(int jj=w[i];jj<=c;jj++)
m[i][jj]=max(m[i+1][jj],m[i+1][jj-w[i]]+v[i]);
}
m[1][c]=m[2][c];
if(c>=w[1])
m[1][c]=max(m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]);
cout<<m[1][c]<<endl;
}

int traceback(int **m,int w[],int c,int n,int x[]) //回代，求最优解
{
//cout<<"得到的一组最优解如下:"<<endl;
for(int i=1;i<n;i++)
if(m[i][c]==m[i+1][c]) x[i]=0;
else {x[i]=1;
c-=w[i];}
x[n]=(m[n][c])?1:0;
for(int y=1;y<=n;y++)
{
cout<<x[y]<<" ";
}
cout<<endl;
return x[n];

}
int main()
{
int n,c;
int **m;
cin>>n>>c;
int *v=new int[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i];
int *w=new int[n+1];
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>w[j];
int *x=new int[n+1];
m=new int*[n+1]; //动态的分配二维数组
for(int p=0;p<n+1;p++)
{
m[p]=new int[c+1];
}
knapsack(v,w,c,n,m);
traceback(m,w,c,n,x);
delete []x;
delete []w;
delete []v;
return 0;

}