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若点O到△ABC的三条边的距离相等,则点O是△ABC的______心.
如题所述
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第1个回答 2022-07-06
∵到三角形三边距离相等的点是三角形的内心,
∴点O是△ABC的内心.
故答案为:内心.
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三角形的
内心
,外心,重心,中心,等等一些其他星的定义和性质
答:
(此直线称为三角形的欧拉线(Euler line)) 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边
距离的
2倍。 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。定理证明已知:Δ
ABC
中,AD、BE是两条高,AD、BE交于
点O,
连接CO并延长交AB于点F ,求证:CF⊥AB 证明:连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B...
如果
点O到△ABC三条边的距离
都
相等,
那么
点O是
( )A.三角形三边的中线...
答:
∵
点O到△ABC三条边的距离
都
相等,
∴
点O是
三角形三条角平分线的交点.故选B.
已知
点O是△ABC
内的一点,且
点O到三边的距离相等,则点O是
?
答:
C 角平分线上任意一点到角两边的距离相等,三角形有三个角,即可以做出三条角平分线,这三条角平分线交与一点(
即为内心
),同时满足三个角到对应各边的距离都相等。所以到三角形三边距离相等的点是角平分线的交点。
三角形的内心与外心是如何定义的?
答:
外心的性质:1、三角形
的三条边的
垂直平分线交于一点,该点即为该三角形的外心。2、
若O是△ABC的
外心,则∠BOC=2∠A(∠A为锐角或直角)或∠BOC=360°-2∠A(∠A为钝角)。3、当三角形为锐角三角形时,外心在三角形内部;当三角形为钝角三角形时,外心在三角形外部;当三角形为直角三角形时...
三角形内心特点?
答:
3、r=S/p(S表示三角形面积)证明:S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。4、△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2。5、点O是平面ABC上任意一点,点O是△ABC
内心
的充要条件是:a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。6、点O是平面ABC上任意一点,点I是△...
三角形
内心
的性质
答:
1、三角形的
内心
到三边的距离相等,都等于内切圆半径r。2、∠BIC=90°+∠BAC/2。3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D,则S△ABC=BD×CD。4、点O是平面ABC上任意一点,点I是△ABC内心的充要条件是:向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。5、(欧拉定理)...
内心
、外心、重心、垂心定义及性质总结
答:
⑤∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90+∠C/2 ∠AOC = 90+∠B/2 2、外心 (1)定义:三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。(2)三角形的外心的性质 1、三角形
的三条边的
垂直平分线交于一点,该点即为该三角形的外心。2、
若O是△ABC的
外心,则∠BOC=2...
三角形五心的所有性质和证明方法
答:
则由切线定理可知,OA=OI,OB=OI,OC=OI,因此I到三角形三
边的距离相等
。2. 外心:三角形外接圆的圆心,即三条垂直平分线的交点。性质:三角形三个角的平均值等于360度,并且外心到三角形三个顶点的距离相等。证明:假设外心为O,连接OA,OB,OC。可以证明AO=OB=OC=圆周半径R,因此外心到三角形...
三角形的五心分别是什么,有哪些性质?
答:
(9)三角形的任一顶点到垂心
的距离,
等于外心到对边的距离的二倍.下面是更为详细的性质:1、垂心 三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心。三角形垂心有下列有趣的性质:设
△ABC的三条
高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H。性质1 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上。性质...
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