一、地基承载力计算
地基的承载力应结合具体的工程条件选用合适的方法来确定。对建筑地基可用载荷试验、理论公式计算及其他原位试验等方法综合确定；对公路、铁路桥涵地基，可按规范承载力表方法或其他原位试验方法确定。
地基承载力理论公式是在一定的假定条件下通过弹性理论或弹塑性理论导出的解析解，包括地基临塑荷载公式、临界荷载公式、太沙基公式、斯肯普顿公式和汉森公式等。
（一）临塑荷载和临界荷载
在条形均布荷载作用下，根据地基中的应力分布和土的极限平衡条件，可以得到基底压力f与基础下塑性区开展的最大深度Zmax的关系：
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分别令zmax=0和zmax=b/4（b为基础宽度），对应的基底压力即为临塑荷载fcr和临界荷载f1/4，即
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式中：Nr、Mq、Nc称为承载力系数，它只与土的内摩擦角有关，其计算公式如下：
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上式适用于条形基础，这些计算公式是从平面问题的条形均布荷载情况下导出的，若将它近似地用于矩形基础，其计算结果是偏于安全的。
《建筑地基基础设计规范》（GB50007）中的确定地基承载力特征值理论公式就是控制地基中塑性区开展深度达到地基宽度的1/4时所对应的荷载值：当偏心距（e）小于等于0.033倍基础底面宽度时，根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值可按下式计算，并应满足变形要求：
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式中：fa为由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值；b为基础底面宽度，大于6 m时按6 m取值，对于砂土小于3m时按3m取值；Ck为基底下一倍短边宽深度内的土的黏聚力标准值；Mb、Md、Mc为承载力系数，对应于式（2.3.2-2）的Nr、Nq、Nc系数，其中ψ用ψk代替，为基底下一倍短边宽深度内的内摩擦角标准值；γm为基础底面以上土的加权平均重度，地下水位以下取浮重度；γ为基础底面以下土的重度，地下水位以下取浮重度。
（二）按极限状态计算
1.Prandtl、Busiman、Terzaghi极限承载力公式
极限承载力公式是Prandt1于1921年最先提出的，该公式基本假定是把土体作为刚性体，在剪切破坏以前不显示任何变形，破坏以后则在恒值应力下产生塑流。按条形基础进行计算，计算时作了简化：①略去了基底以上土的抗剪强度；②略去了上覆土层与基础之间的摩擦力，及上覆土层与持力层之间的摩擦力；③与基础宽度b相比，基础的长度是很大的。
L.Prandtl（1921年）和R eissner（1924年）得出的极限承载力公式是：
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式中：fu为极限承载力；N d、N c为承载力系数，按下式确定：
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A.S.Buisman（1940年）和Terzaghi（1943年）对上式作了补充，提出如下公式：
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式中：Nb为承载力系数，按下式确定：
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E.E.DeBeer（1967年）和A.S.Vesic（1970年）提出了形状修正系数，对上式又作了补充，形成了目前国内外常用的极限承载力修正公式。
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式中：ζc、ζd、ζb为基础形状系数，按表2-3-4。其余符号意义同前。
表2-3-4 基础形状系数
2.Skempton极限承载力公式
对于饱和软黏土地基土（ψ=0），斯开普顿（A.W.Skempton，1952年）根据极限平衡状态下各滑动体的极限平衡条件，导出其地基极限承载力的计算公式为：
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式（2.3.2-10）为式（2.3.2-7）的特例。《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024-85）采用了斯开普顿公式：软土地基容许承载力[σ]按下式计算，同时须进行变形验算：
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式中：K为安全系数，可视软土灵敏度及基础长宽比等因素，取K=1.5～2.5；CM为不排水抗剪强度，可用不固结不排水三轴压缩试验、十字板剪试验及无侧限抗压强度试验等确定；kp为修正系数，；Q为荷载的水平分力。
3.考虑其他因素影响时的极限承载力计算公式
Prandtl和Terzaghi等的极限承载力公式，都是适用于中心竖向荷载作用时的条形基础，同时不考虑基底以上土的抗剪强度的作用。若基础上的荷载是倾斜的或有偏心，基础的埋置深度较深，计算时需要考虑基底以上土的抗剪强度影响时，地基承载力可采用汉森公式。
汉森（B.Hanson，1961，1970）提出的在中心倾斜荷载作用下，不同的基础形状及不同埋置深度时的极限承载力计算公式如下：
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式中：承载力系数Nq、Nc与Prandtl公式中的承载力系数Nd、Mc相同。Nr值按下式计算：
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iq、ic、ir为荷载倾斜系数；Sq、Sc、sr为基础形状系数；dq、dc、dr为深度系数。
我国交通部《港口工程地基规范》（JTJ250-98）即采用了汉森公式。
二、地基沉降计算
地基沉降计算采用分层总和法计算，不同的行业规定有不同的修正系数。
（一）地基沉降计算方法
1.采用e-p曲线计算
采用e-p曲线时应按下式计算：
图2-3-1 e-p压缩曲线
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式中：n为地基分层层数；e0i为第i层土中点自重应力所对应的孔隙比；e1i为第i层土中点自重应力与附加应力之和所对应的孔隙比；Δhi为第i层土的厚度（图2-3-1）。
2.采用e-lgp曲线计算
采用e-1gp曲线时应按下列公式计算：
（1）正常固结、欠固结条件下
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式中：Cci为土层的压缩指数；P0i为第i层土中点的自重应力；e0i为第i层土中点的初始孔隙比（对应于Pci时）；pci为第i层土中点的前期固结压力，正常固结时Pci=P0i；Δpi为第i层土中点的附加应力。
（2）超固结条件下（图2-3-2）
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利用原始压缩曲线和原始再压缩曲线分别确定土的压缩指数Cc和回弹指数Cs，对有效附加应力Δp＞pc-p0的土层，其沉降量按下式计算：
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对于Δp≤Pc-p0的土层，其沉降量按下式计算：
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式中，C si为土层的回弹指数。
3.采用压缩模量计算
图2-3-2 超固结土计算沉降
对均质土或复合地基，主固结沉降Sc也可按地基压缩模量进行计算，即
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式中：Esi为第i层土或复合地基的压缩模量。
4.软土次固结沉降计算
次固结沉降是在土骨架上的有效应力基本上保持不变的条件下，地基随时间的增长而发生的沉降，可按从主固结完成后开始，由时间-压缩曲线的斜率近似地求得次固结沉降。可参考下式计算：
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式中：Cai为第i层土的次固结系数，为e-1gp曲线在主固结完成后直线段的斜率；Cai无试验资料时，可参考表2-3-5取值或按Ca为0.018w（w为土的天然含水量）估算；t1为相当于主固结完成100%的时间；t2为需要计算次固结沉降的时间（可计至主固结完成后）。
表2-3-5 次固结系数
（二）地基沉降计算修正
1.建筑地基变形计算与修正
计算地基变形时，地基内的应力分布可采用各向同性均质线性体变形体理论。其最终变形量可按下式计算：
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图2-3-3 建筑地基沉降计算分层示意
式中：S为地基最终变形量，单位为mm；s′为按分层总和法计算出的地基变形量；Ψs为沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时按《建筑地基基础设计规范》（GB50007）取值，见表2-3-6；p0为对应于荷载效应准永久组合时的基础底面处的附加压力，单位为kPa；Esi为基础底面下第i层土的压缩模量，单位为MPa，应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算；zi、zi-1为基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离，单位为mm（图2-3-3）；、为基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，按《建筑地基基础设计规范》（GB50007）附录K采用。
表2-3-6 沉降计算经验系数
当建筑物地下室基础埋置较深时，需要考虑开挖基坑地基土的回弹，该部分回弹变形量可按下式计算：
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式中：Sc为地基的回弹变形量；Ψc为考虑回弹的沉降计算经验系数，取1.0；pc为基坑底面以上土的自重压力，单位为kPa，地下水位以下应扣除浮力；Eci为土的回弹模量，按《土工试验方法标准》（GB/T50123）确定。
2.公路软土地基沉降计算修正
地基总沉降量将主固结沉降乘以修正系数来计算：
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式中：修正系数ms为经验系数，与地基条件、荷载强度、加荷速率等有关；其范围值为1.1～1.7，应根据现场沉降观测资料确定，也可采用下面的经验公式估算：
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式中：θ为地基处理类型系数，地基用塑料排水板处理时取0.95～1.1，用水泥搅拌桩处理时取0.85，一般预压时取0.90；H为路基中心高度，单位为m；γ为填料重度，单位为kN/m3；V为填土速率修正系数，填土速率在0.02～0.07m/d时取0.025；Y为地质因素修正系数，满足软土层不排水抗剪强度小于25kPa、软土层厚度大于5m时、硬壳层厚度小于2.5m的3个条件时，Y为0，其他情况下可取Y为-0.1。
3.铁路软土地基沉降计算修正
地基总沉降量计算公式同式（2.3.2-23）。式中修正系数ms，对饱和软黏土采用堆载预压排水固结法处理时，其值宜取1.2～1.4；采用真空预压排水固结法或复合地基处理时，其值可取1.0～1.2。
三、地基稳定性计算
地基稳定性计算可采用圆弧滑动面法、瑞典圆弧滑动面法、简化Bishop法、Ianbu普遍条分法和M0rgenstern-Price法等。各行业规范中采用的方法不尽相同。
（一）圆弧滑动面法
《建筑地基基础设计规范》，地基稳定性采用圆弧滑动面法进行验算，最危险的滑动面上诸力对滑动中心所产生的抗滑力矩与滑动力矩应符合下列要求：
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式中：Ms为滑动力矩；MR为抗滑力矩。
（二）瑞典圆弧滑动法
瑞典的费伦纽斯等人提出，将滑动体在铅直方向上分成若干个土条，计算每个土条在滑动面上产生的滑动力矩和抗滑力矩，最后将它们叠加起来求得总的抗滑力矩和滑动力矩。此法忽略了条分间的作用力，故每个土条底部的反力可直接由该土条的荷重算出。
1.碾压式土石坝稳定计算
圆弧滑动稳定计算图示见图2-3-4，计算公式如下：
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式中：w为土条质量；Q、v分别为水平和垂直地震惯性力（向上为负向下为正）；u为作用于土条底面的孔隙水压力；a为条块重力线与通过此条块底面中点的半径之间的夹角；b为土条宽度；c′、ψ′为土条底面的有效应力抗剪强度指标；Mc为水平地震惯性力对圆心的力矩；R为圆弧半径。
图2-3-4 碾压式土石坝圆弧滑动条分法示意
2.公路软土地基路堤稳定性验算
软土地基路堤的稳定性验算一般采用瑞典圆弧滑动法中的固结有效应力法和改进总强度法。固结有效应力法考虑了软基路堤施工的实际情况，即路堤荷载并非瞬间填到设计高度，而是按照一定的施工速率逐渐填筑。改进总强度法是以ψi=0法为基础发展而来的，它是基于ψi=0法利用原位测试资料，借用固结有效应力法计算地基强度随固结增加的思想，采用强度增长系数计算固结过程中的强度的增量。计算图示见图2-3-5，计算公式如下：
图2-3-5 公路软土地基路堤稳定安全系数计算简图
（1）采用有效固结应力法验算时，稳定安全系数计算式为：
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式中：Cqi、ψqi为地基土或路基填料快剪试验测得的内聚力和内摩擦角；ψcqi为地基土固结快剪试验测得的内摩擦角；Ui为地基平均固结度。
（2）采用改进总强度法验算时，稳定安全系数计算式为：
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式中：Sui为由静力触探试验的贯入阻力（单桥探头）或锥尖阻力（双桥探头）换算的十字板抗剪强度或直接由十字板试验得到的抗剪强度；mi为地基土强度增长系数，按表2-3-7取值。
表2-3-.7 地基土层强度增长系数图2-3-6 公路路堤稳定简化Bishop法计算图示
（3）铁路软土地基路堤稳定性检算
《铁路特殊路基设计规范》中，软土地基上路堤的稳定安全系数应根据软土地基的特征和加固措施类型按下列不同情况计算。
软土层较厚，其抗剪强度随深度变化有明显规律时：
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式中：So为地基抗剪强度增长线在地面上的截距；λ为抗剪强度随深度的递增率；hi为地基分条深度；li为分条的弧长；Ti为荷载与地基分条重力在圆弧上的切向分力。
当软土层次较多，其抗剪强度随深度变化无明显规律时，安全系数根据分层抗剪强度平均值计算：
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式中：Sui为第i层的平均抗剪强度。
当考虑地基固结时：
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式中：为地基平均固结度；NIIi为填土重力和上部荷载在圆弧上的法向分力；ψcui为第i土地基土固结不排水剪切的内摩擦角。
（三）简化Bishop法和Janbu普遍条分法
瑞典圆弧滑动法是假定剪切面（滑动面）为圆弧并且不考虑条分间的作用力，这样大大简化了计算量，但这是这种方法不合理的地方。当假设条分间只存在法向力，即假定条分间剪力为0时，这种算法称为简化Bishop法；当假设条分间法向压力的作用位置时，这种算法称为Janbu普遍条分法。
表2-3-.7 地基土层强度增长系数图2-3-6 公路路堤稳定简化Bishop法计算图示
1.公路路堤稳定性分析
路堤的堤身稳定性、路堤和地基的整体稳定性宜采用简化Bishop法进行分析计算（图2-3-6），计算公式如下：
当土条i滑弧位于地基中时
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当土条i滑弧位于路堤中时
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式中：Wi为第i土条重力；Qi为第i土条垂直方向外力；wdi、Wti分别为第i土条地基部分重力和路堤部分重力；Cdi、ψdi为第i土条滑弧所在地基土层的黏结力和内摩擦角；cti、ψti为第i土条滑弧所在路堤土层的黏结力和内摩擦角；αi为第i土条底滑面的倾角；ψi为第i土条滑弧所在土层的内摩擦角，滑弧位于地基中时取地基土的内摩擦角，位于路堤中时取路堤土的内摩擦角；bi为第i土条宽度；U为地基平均固结度。
2.公路软土地基路堤稳定性计算
简化Bishop法和Janbu普遍条分法都是较精确的计算方法，Janbu普遍条分法还常用于非圆弧滑动面的稳定验算。由于两种方法采用有效抗剪强度指标，取样试验的工作量较大，可以只在路堤的重点部位有选择采用。
（1）采用简化Bishop法验算时，稳定安全系数计算式为
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式中：、分别为地基土三轴试验测得的有效内聚力和有效内摩擦角；bi为分条的水平宽度，即bi=Licosαi；ui为滑动面上的孔隙水压力。
（2）采用Janbu普遍条分法验算时，稳定安全系数计算式为
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式中：△Ti为土条两侧边界上的剪力增量，可以根据土条两侧边界上的法向力作用点位置的假定计算出来。因为公式右端有k，△Ti计算过程中也含有k，所以安全系数计算需要采用迭代法。
（3）碾压式土石坝稳定计算
采用简化Bishop法时（计算图示见图2-3-4），可按下式计算：
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式中各参数含义同式（2.3.2-26）。
（四）Morgenstern-Price法
摩根斯顿-普赖斯（Morgenstern-Price）法用于非圆弧滑动稳定性计算，该方法的特点是满足力和力矩平衡。碾压土石坝稳定性计算常采用。
计算图示见图2-3-7，计算公式如下：
图2-3-7 M orgenstern-Price法计算图示
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式中：dx为土条宽度；dw为土条重量；q为坡顶外部的垂直荷载；Me为水平地震惯性力对土条底部中点的力矩；dQ、dV分别为土条的水平和垂直地震惯性力（向上为负，向下为正）；α为条块底面与水平面的夹角；β为土条侧面的合力与水平方向的夹角；he为水平地震惯性力到土条底面中点的垂直距离。
四、抗浮结构设计计算
（一）抗浮稳定性验算
地下结构抗浮稳定性验算应满足下式要求：
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式中：W为地下结构自重及其上作用的永久荷载标准值的总和；F为地下水浮力，不需考虑水浮托力作用的荷载分项系数，F=γwh，γw为水的重度；h为地下结构底到设防水位的距离。
当地下结构自重及地面上作用的永久荷载标准值的总和不满足上式时，应有抗浮措施。
（二）抗浮设防水位选取
地下水的设防水位选取应取建（构）筑物设计使用年限内（包括施工期间）可能产生的最高水位。勘察单位在勘察报告中要按照规范要求提供场区历年最高水位和近3～5年的最高地下水位，设计单位要根据勘察资料并针对工程情况合理确定地下结构抗浮的设防水位。广东省《建筑地基基础设计规范》（DB15-31-2003）中规定：在计算地下水的浮托力时，不宜考虑地下结构侧壁及底板结构与岩土接触面的摩擦作用和黏滞作用，除有可靠的长期控制地下水位的措施外，不应对地下水头进行折减。
（三）抗浮措施
土体的空隙及岩体的裂隙赋存有大量的地下水，地下水对埋置于岩土体之中或之上的地下结构或洼式结构会产生浮托力，若结构的自重小于浮托力时将发生上拱或上浮失稳破坏，影响结构的正常使用。近年来，大量带有地下室的高层建筑物、地下车库、下沉式广场以及地铁、地下商场等地下建（构）筑物的兴建，使抗浮问题非常突出，在深圳、大连等沿海城市出现了多起上浮事故，如深圳宝安中旅大酒店地下室最大隆起160mm，布吉某仓储蓄水池最大上浮1.8m，某游泳池因忽视抗浮问题造成池底开裂渗水。在抗浮设计或加固治理时，常采用的技术措施有：压载抗浮、降水排水截水抗浮、抗浮桩和抗浮锚杆等。当地下室基坑支护结构采用排桩或地下连续墙时，设计时可考虑将支护结构作为抗浮结构的一部分。
1.压载措施
坐落在岩土体中的建（构）筑物因结构自重小于地下水浮力才可能发生上浮，因此最简便、最直接的措施就是增加结构自重。对于纯地下车库、地下商场及地下水池等可在其顶板上覆土以增加压重，或将底板延伸利用外伸部分的覆土增加压重，也可增加底板厚度或其他压重措施。
采用压载抗浮的地下工程，在施工阶段一定要制定严密的施工顺序和紧急预防措施，避免发生意外险情。深圳西乡某水厂地下水池三期工程，在顶板未覆土之前做充水试验，放水后发现沉降缝两侧发生不均匀上浮，一天内局部最大上浮量达50mm多。
增加覆土厚度或增加底板厚度对地下结构抗浮很有效，但基础埋深势必增加，地下水浮力也相应增加，于是所增大了结构重量的作用有时会部分地被增加埋深所引起的浮力抵消，因此，抗浮设计使用压载抗浮技术措施时应认真核算。
2.降排截水技术
由于地下水浮力是造成地下建（构）筑物上浮的主要因素，在条件许可的前提下，可采取降水、排水或截水等处理措施直接排除隐患。深圳东深供水工程源水生物处理池，在对生物处理池各流通道的正常保养、维修时必须考虑消减库水对生物池底板巨大扬压力的影响，通过方案比选，认为加厚底板解决抗浮问题不宜采用，宜采用薄底板结合基础围封方案，对每条流道采用薄壁塑性混凝土地下连续墙进行围封处理，该工程建成以来，防渗效果好。
在发生上浮失稳或破坏的加固处理工程中，降排水处理方案是常用的主要措施或辅助措施。广东佛山永丰大厦塔楼与裙楼一个30m×38m的内庭，设有两层地下车库，场地处于原河流冲积层地带，地下水丰富，施工期间发现内庭范围内的地下室地板、地下一层板，内庭范围内的地面出现明显的上拱现象，测得地下室顶板最大上拱量213mm，为防止构件进一步破坏，首先在地下室底板上开孔放水，减小地下室底板的水压力，随着直径约150mm圆孔的凿开，压力巨大的水流夹带泥沙喷泄而出，4小时后，地下室起拱变形迅速减小到38mm，然后再进行下一步处理措施。
降排水方案有时并不是最佳方案，如广州地铁一号线东山口车站，若采用排水方案抗浮，50年运行期间的排水费用为226万元人民币，而采用锚杆抗浮则只需投资196万元人民币，还可避免因停电无法抽排地下水造成的隐患。
3.抗浮桩技术
抗浮桩利用桩体自重和桩侧摩阻力来提供抗拔力，是一种常用的抗浮技术措施。抗浮桩桩型种类多，如人工挖孔桩、钻孔桩和预应力管桩等。
4.抗浮锚杆技术
锚杆是一种埋入岩土体深处的受拉杆件，承受由土压力、水压力或其他荷载所产生的拉力。锚杆用于抵抗地下水浮力时，通常称之为抗浮锚杆，其锚固机理与抗浮桩相似，也是通过与锚侧岩土层的摩阻力来提供抗拔力。
抗浮锚杆的直径小，单锚提供的抗拔力比抗拔桩小，但抗浮锚杆采用高压注浆工艺，浆液能渗透到岩土体的空隙及裂隙中，锚侧的摩阻力比抗拔桩大，更有利于抗浮。因抗浮锚杆技术具有受力合理，造价低廉、施工便捷等优点，在沿海或沿江地区各大中型城市的工程建设中已迅速推广使用。在由地下水浮力造成破坏的加固处理工程中，一般常使用预应力锚杆作为永久抗浮措施。
抗浮锚杆的抗拔承载力应通过现场抗拔试验确定，试验锚杆抗拔承载力特征值Fa可按下式计算：
深圳地质
式中：ui为锚固体周长，单位为m；qsi为第i层土体与锚固体黏结强度特征值，单位为kPa；li为第i层土的锚杆长度。
土层抗浮锚杆经济合理长度宜小于10m，岩石锚杆锚固段长度应大于3m。根据大量工程实践统计，在设计抗拔力作用下，土层抗浮锚杆位移量宜小于15mm，岩石抗浮锚杆位移量宜小于10mm。
五、桩基设计参数
桩基设计的主要参数见表2-3-8
表2-3-8 桩侧摩阻力特征值（qsa）及桩的端阻力特征值（qpa）参考范围值
续表
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