实对阵矩阵,其不同特征值对应的特征向量是自然正交的,所以,不需要通过施密特正交法来正交化,而只需要对重根对应的特征向量正交化。
引申一下
不同特征值对应的特征向量相互正交,是实对称矩阵的一个重要属性,而且从这个属性出发可以证明实对称矩阵的另一个属性:实对称矩阵必可相似对角化。对于一个 n 维矩阵,其可相似对角化的充分且必要条件是——具有 n 个线性无关的特征向量。如果一个 n 维矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交,那么这个矩阵不同特征值对应的特征向量之间线性无关,即该矩阵具有 n 个线性无关的特征向量,则该矩阵可相似对角化。所以,实对称矩阵必可相似对角化。
追问不好意思 才看到这个有人回答了
假如λ1=λ2 λ3=λ4 ,有两对2重根 ,是λ1和λ2单独正交化,然后λ3=λ4单独正交化吗
是的。
追问好的,还有个问题可以回答一下吗 在另一个提问里 谢谢 实在是做懵逼了 这块的练习册答案不唯一,每次我都不知道自己做的对不对