集合A的一一变换个数怎么算？

如题所述

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第1个回答 2020-04-15

是集合A到A的双射（或者单射）个数吗？
设A有n个元素：a1……an
那么映射f：
f（a1）有n种选择
f（a2）由于是单射，不能选第一步选过的元素，有n-1 种选择
……
f（an）只剩下一种选择。
由乘法原理知，集合A到A的单射（或者双射）的个数是n！个。

注：当集合A有限时，A到A的单射肯定是满射，因此是双射（又称为一一变换）。

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