初三数学题

Question

1、某花生种植基地原有花生品种的每公顷产量为3000千克，出油率为55%。改用新品种之后，每公顷收获的花生可加工得到花生油2025千克。已知新品种花生的公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率增加是公顷产量增长率的一半，求两者的增长率（精确到1%）。
2、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元。经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销量将减少10个。商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？
（1）本题如何设未知数比较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？
（2）列得方程的解是否都符合题意？如何解释？
（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多少？

拜托了，我刚申请这号，分不多，全部给了。谢谢。如果可以的话希望能附上解题思路，万分感谢！

Answer 1

1.
设出油率增长率为x，则公顷产量增长率为2x
改用新品种后，
公顷产量为：3000（1+2x)
出油率为：55%（1+x)
根据题意列方程如下：
3000(1+2x)*55%(1+x)=2025
1650(2x^2+3x+1)=2025
22(2x^2+3x+1)=27…………（同时除以75得到）
44x^2+66x+22-27=0
44x^2+66x-5=0
利用公式法求解，
x=7%或x=-157%（舍去）
2x=14%
答：出油率增长率为7%，公顷产量增长率为14%

2.
1）为了计算方便，设每个定价增加x元
实际销量为：180-10x个
每个利润：52+x-40=12+x元
方程为：
(180-10x)(12+x)=2000
(18-x)(12+x)=200
x^2-6x-16=0
(x-8)(x+2)=0
x=8或x=-2
2）方程的解，都符合题意
x=8时，每个售价增加8元
定价：52+8=60元，进货：180-10×8=100个
x=-2数，每个售价减少2元
定价：52-2=50元，进货：180+10×2=200个

3）
设能获得的最大利润为y元
y=(180-10x)(12+x)
=-10x^2+60x+2160
=-10(x^2-6x+9)+90+2160
=-10(x-3)^2+2250
x=3时，y有最大值为y=2250
此时，
定价：52+3=55元
进货：180-10×2=160个