第1个回答 推荐于2016-02-02
证明等价关系,只需证明满足三性质:自反、对称、传递
二元关系即 <<x,y>,<u,v>> ⇔ xv=yu ⇔ x/y=u/v①
1)证明对称性
因为对任意正整数x,y,显然有xy=yx
<<x,y>,<x,y>> ⇔ xy=yx,即满足自反性
2)证明对称性
由于
<<u,v>,<x,y>> ⇔ uy=vx ⇔ xv=yu ⇔ <<x,y>,<u,v>>
即<<u,v>,<x,y>> ⇔ <<x,y>,<u,v>> 所以满足对称性
3)证明传递性
假设任意两组序偶<x,y>,<u,v>和<u,v>,<m,n>分别满足该二元关系R,即
<<x,y>,<u,v>> ⇔ x/y=u/v
<<u,v>,<m,n>> ⇔ u/v=m/n
得x/y=m/n, 即
x/y=m/n ⇔<<x,y>,<m,n>>
所以<x,y>,<m,n>也满足该二元关系R
即R具有传递性
总之关系R是等价关系本回答被提问者和网友采纳