第1个回答 2015-12-05
【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
第2个回答 2015-07-01
AX=0
non zero roots => det A =0
det A=0
|k+3 -1 1|
|7 k-5 1| =0
|6 -6 k+2 |
(k+3)(k-5)(k+2) -42 -6 -[ 6(k-5)-6(k+3) -7(k+2) ]=0
(k^2-2k-15)(k+2) -48 -(-7k -62)=0
(k^3+2k^2-2k^2-4k-15k-30) +7k+14=0
k^3-12k-16=0
(k+2)(k^2-2k-8)=0
(k+2)(k-4)(k+2)=0
k=4 or -2本回答被网友采纳
non zero roots => det A =0
det A=0
|k+3 -1 1|
|7 k-5 1| =0
|6 -6 k+2 |
(k+3)(k-5)(k+2) -42 -6 -[ 6(k-5)-6(k+3) -7(k+2) ]=0
(k^2-2k-15)(k+2) -48 -(-7k -62)=0
(k^3+2k^2-2k^2-4k-15k-30) +7k+14=0
k^3-12k-16=0
(k+2)(k^2-2k-8)=0
(k+2)(k-4)(k+2)=0
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