这三个朝代情况还真不一样。东汉是因为皇帝命短，唐朝是因为制衡藩镇将领，明朝则是因为不信任文官。
汉朝的宦官乱政，指的是东汉，西汉并没有这个情况。会出现宦官乱政，关键就在于皇帝死的早。上表记载了东汉各皇帝登基年龄和享年。可以看见，从第三任皇帝汉章帝开始，除了最后的汉献帝之外没有一个活过四十岁的。皇帝短命，就导致了新君登基早。皇帝登基时从章帝开始就没有一个超过二十岁的，从他儿子和帝开始就没超过十五岁的。皇帝死的早，新君年纪就小。
小皇帝和太后，孤儿寡母能靠谁？只有母家亲戚，皇帝的外公舅舅们纷纷掌握大权。而随着小皇帝逐渐长大，自然对掌大权的外戚不满，他们要夺回权力，能靠谁？满朝文武都是外公舅舅们培植的党羽，一个都信不过，所以只好依靠自己身边的宦官。宦官除掉了外戚，宦官掌权。不久皇帝又死了，新皇帝和太后又要依靠娘家人，就这样外戚重新上位，小皇帝长大再用宦官除掉外戚，循环往复。
唐朝就不一样了。唐朝的宦官乱政始于安史之乱后。在安史之乱前，纵然有些有权势的宦官也只能在官员任免，赦免罪犯方面在皇帝耳边吹吹风罢了。真正出现问题就是叛乱爆发。因为安禄山是藩镇将领，平叛靠的郭子仪李光弼等人还是藩镇将领。从肃宗李亨开始的皇帝自然对这些将领产生担心，怕他们又是一个安禄山。所以，设置了一个“观军容宣慰处置使”的官职，由亲信宦官担任，统一调度各路节度使进行平叛，这其实就是真正的统帅了。
即使没有设置这个官职，皇帝们也会派遣监军宦官。他们实际上才有军队的真正指挥权，而名义上的武将统帅只有巴结讨好的份。外部作战时兵权归宦官，这还不够。内部更重要，那就是禁军指挥权。因为李隆基逃亡时，禁军曾在马嵬驿发生哗变，杀杨国忠，逼李隆基杀死杨玉环。指挥官陈玄礼控制不住（或者说根本不想控制）。所以，肃宗李亨即位后，禁军指挥权更是不信任武将，全权交给宦官。
从此，在外宦官掌握平叛指挥权、在内掌握禁军指挥权，从而以平叛之名加上禁军军事威胁，从宰相手里夺下相权。宰相沦为宦官附庸。曾经也一度有几个皇帝不设监军宦官或者把禁军指挥权交给文臣。结果武将打败仗，禁军吃空饷。皇帝遇叛乱仓皇出逃，靠的还是身边宦官保驾。于是对宦官又恢复信任。加上晚唐藩镇割据严重，为了制衡，宦官日益做大。终于到了毒杀皇帝、发动政变屠杀大臣的地步。这时候皇帝再想收权，已经不可能了。
最后说明朝。从宋朝开始，文官地位上升，武将地位下降。为了防止武将作乱，各种制度也都非常完备了。所以，宦官的作用就变成了制衡文官。其实一开始也没宦官什么事。朱元璋时废除了宰相制度，大权独揽。但后世皇帝没他那么旺盛的经历，于是将本作为秘书班子的内阁权力提升，让他们处理政务、草拟诏书。
皇帝仅仅最后朱批、盖印。而就是这些事，皇帝也嫌累。从宣宗朱瞻基开始设内书房教宦官读书，进而将朱批盖印的权力都下放宦官执掌的司礼监。从此，宦官对内阁的拟旨有了封驳权，甚至可以擅自修改。皇帝名义上是要过目的，但是事无巨细哪看的过来，大多数时候就是宦官与朝臣的博弈了。这才有了明末东林党和阉党斗得不可开交。此外，朱元璋时期就设锦衣卫监视百官，后来又逐渐有了东厂、西厂、内行厂监视百官和锦衣卫，宦官权力更是不可一世。
总结来说，就是因为宦官是皇帝身边的人，所以一旦需要制衡谁的时候，首先想到他们。就有了东汉宦官制衡外戚、唐朝宦官制衡藩镇、明朝宦官制衡文臣。而一旦放权，就不是那么容易收回来的。宦官由于生理缺陷导致的心理变态，让他们做事狠辣走极端，就有了反复的宦官乱政。