含有n个元素的集合有2的n次方个子集,如何推导?

Question

如题所述

Answer 1

子集本身就是一个集合,它的全部元素都来源于全集中的元素
1、因为子集的元素都来源于集合{a1,a2,...,an},你可以这样看,对于每一个元素ai,子集中有可能出现或者不出现（2种可能）,由于集合中有n个元素,所以其子集共有2^n个（n个2相乘）
真子集在子集的基础上排除了集合{a1,a2,...,an}本身的情况,所以为2^n-1
非空真子集在真子集的基础上排除了空集的情况,所以为2^n-2
2、子集就是一种集合,a1是子集的元素