第1个回答 2019-11-15
测量降雨量
例1 降雨量是指水平地面单位面积上所降雨水的深度．现用上口直径为32cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶来测量降雨量．如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深为桶深的四分之一，则此次降雨量为多少mm？（精确到1mm）
分析：要求降雨量，只要求出单位面积上所降雨水的深度，而单位面积上雨水的深度可通过等积来求解．
解：由题意知，圆台形水桶的水深为O1O2＝35/4cm，又因为A1B1/A2B1＝AB/A2B，所以A1B1＝AB·A2B1/A2B＝＝1，所以，水面半径O1A1＝12＋1＝13（cm），故桶中雨水的体积是V水
＝1/3π（122＋12×13＋132）×（35/4）＝16415/12π（cm）．
因为，水桶上口的面积为S上＝π·162＝256π（cm2），设每1cm2的降雨量是xcm，则
x＝V水/S上＝（16415π/12）·（1/256π）≈53（cm）．
所以，降雨量约为53mm．
说明：此题除了要明确降雨量的概念外，还需要深刻理解题意，得出降雨量的计算方法．为何用盛得雨水的体积除以桶口面积，而不是除以水面面积或者其他面积？这里的分析、推理有一定的难度．其实在降雨过程中，雨水是"落入"水桶口里，因此盛得雨水体积的多少只与水桶口的大小有关，与桶本身的形状无关．由此不难理解上述计算降雨量的方法．