求曲面z=tarctan(y/x)在点（1，1，∏/4)处的切平面方程和法线方程

Question

如题所述

Answer 1

任意一曲面F(x,y,z)=0在点（x,y,z)的法向zhidao量为（Fx,Fy,Fz),那有其法向量了，那切平面就好求了，Fx意思为F对x的偏导数专
令F(x,y,z)=arctan(y/x)-z
Fx=(-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=-y/(x^2+y^2)
Fy=x/[x^2+y^2]
Fz=-1
切平面的法向量为：属(-1/2,1/2,-1)
于是切平面为：(-1/2)(x-1)+(1/2)(y-1)+(-1)(z-π/4)=0,即：x-y+2z-∏/2=0
法线方程：(x-1)/(-1/2)=(y-1)/(1/2)=(z-π/4)/(-1),即：(x-1)/1=(y-1)/-1=(z-∏/4)/2