大一高数题？

Question

如题所述

Answer 1

过程与结果如图所示

追问

你好

能不能添加一下你的联系方式呀

Answer 2

1

直接(1)代入(2)：(y-2z)^2+y^2+z^2=1
2y^2-4yz+5z^2=1
全微分：4ydy-4ydz-4zdy+10zdz=0
dy/dz=(4y-10z)/(4y-4z)=(2y-5z)/[2(y-z)] 答案不唯一，最好写成不含 x 的式子
全部是基础题，没有难度，不做了，而且好像是考试

Answer 3

(1). 已知 x+y-2z=0........①；x²+y²+z²=1.........②; 求dy/dz;
解：由①得x=2z-y；代入②式得：(2z-y)²+y²+z²=1；
化简得：F(y,z)=5z²-4yz+2y²-1=0
∴dy/dz=-(∂F/∂z)/(∂F/∂y)=-(10z-4y)/(-4z+4y)=(2y-5z)/(2y-2z);
(2). 已知 z=x³y+y³x；求∂z/∂x+∂z/∂y=?
解：∂z/∂x+∂z/∂y=(3x²y+y³)+(x³+3y²x)=3x²y+3y²x+y³+x³=3xy(x+y)+x³+y³
=3xy(x+y)+(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)(x²+2xy+y²)=(x+y)³；
(3)。已知 z=f(xy²，x²y)；求∂²z/∂x∂y；
解：设z=f(u，v)，u=xy²，v=x²y；
则 ∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(f₁')y²+(f₂')xy；
∴∂²z/∂x∂y=(∂/∂y)(∂z/∂x)
=(f₁₁'')(∂u/∂y)y²+(f₁₂'')(∂v/∂y)y²+2yf₁'+(f₂₁'')(∂u/∂y)xy+(f₂₂'')(∂v/∂y)xy+(f₂')x
=2xy³(f₁₁'')+x²y(f₁₂'')+2yf₁'+2x²y²(f₂₁'')+x³y(f₂₂'')+xf₂';