一、填空题
1．设集合 ，则P(A)-P(B )= ，A? B= ．
2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 ．
3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，
则R的有序对集合为 ．
4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系
R＝
那么R－1＝
5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是 ．
6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性．
7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 个．
8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为 ．
9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 等元素．
10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是
．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则
(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．
2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由．
3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，
则集合A的最大元为a，最小元不存在．
4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f： ，并说明理由．
(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；
(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．
三、计算题
1．设 ，求：
(1) (A?B)?~C； (2) (A?B)- (B?A) (3) P(A)－P(C)； (4) A?B．
2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算
（1）（A?B）； （2）（A∩B）； （3）A×B．
3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|x?A，y?A且x+y?4}，S={<x，y>|x?A，y?A且x+y<0}，试求R，S，R?S，S?R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．
4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．
(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；
(3) 求出集合B的最大元、最小元．
四、证明题
1．试证明集合等式：A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．
2．试证明集合等式A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．
3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A B = A C，且A ，则B = C．
4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．