第1个回答 2023-03-04
概念是小学数学学习的重要内容，它既是学生数学学习的基础，也是培养抽象概括能力的重要载体。实践证明，有效实施概念教学对小学数学教学质量的提升具有非同寻常的意义。因此，有必要对小学数学中的概念教学作深入的思考和探索。
一、认真分析，明晰特点
数学概念是数学思维的基本要素，包括内涵和外延两个维度。概念的内涵和外延相互依存且相互制约，是构成概念不可分割的两个方面。教学时，教师要帮助学生弄清概念的内涵与外延。如“方程”的内涵是“含有未知数”“等式”；其外延则是包含具有以上本质属性的全体对象，如x+3=5等，但不包括3+x＞5、4×2=8和7x之类的对象。
概念产生过程有形成和同化两种基本形式。概念形成主要靠对事物本质属性的抽象概括来认识概念。由于小学生年龄小，数学知识相对贫乏，认知结构也较简单，因此常用概念形成的方式教学新概念，如长方形、比例等概念的学习都是采用这种方式。概念同化主要是依靠已有的认知结构来理解新概念。随着学生学习的不断深入，学生获得新概念的方式会逐渐由概念形成向概念同化转变，如等腰三角形的学习就是建立在三角形这一认知基础之上的。在小学数学概念教学中，这两种不同形成过程常常结合起来使用，一般先借助于一定的情境、典型性的实例来帮助学生认识概念，再通过一些正反例证强化学生对概念的认识，同时把新旧概念连接起来，形成概念系统。
二、把握实质，恰当引入
在小学数学中，概念主要有定义性及描述性两种概念形式，而定义性概念亦非严格意义上的定义，大多采用“属+种差”的方式来定义。如“方程”的定义，先指出方程的属概念是等式，再强调它含未知数，即便如此，在定义前也加入像x+50=150这样的描述性词句，来帮助学生理解方程的含义。在小学数学中，很多概念是采用描述性的方式来说明的，如三年级下册关于面积的概念，教材就作了“黑板表面的大小是黑板的面积”的描述。
教学时，根据概念的不同表达方式，在引入上应有所侧重，定义性概念应侧重于对概念内涵的理解；描述性概念则关注于对外延的认识。如教学五年级下册“方程”时，就可采用以下方法引入。
（1）依次出示教材第一页的五幅天平图，让学生先用语言描述天平两边物体的质量关系，再用式子表示。
（2）先引导学生对列出的式子按照一定的标准分类，然后引导学生按是否是等式来分类，并将等式按照是否含有未知数（这里指x）分成两类。
（3）教师指出：像x+5=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。
（4）让学生根据方程的内涵来说明其他几个式子为什么不能称为方程，再举出一些方程的例子。
这里，以具体情境为支撑，学生通过观察、分析、写式子、比较、分类等活动，从具体到抽象认识了方程的概念，再通过对反例的判断和对正例的列举，学生对方程的理解更加深刻。在这个过程中，学生不仅从形式上认识了方程，还经历了方程的建模过程。
三、充分感知，丰富表象
学生对概念的理解是建立在一定表象之上的，只有借助于在感知过程中形成的表象，才能完成对概念的抽象与概括。教学中，教师要通过丰富的感知材料，促进学生概念表象的建立，为进一步的抽象概括提供认知基础。
例如，教学“认识分米”时，可以在告知10厘米是1分米后，让学生在直尺上找出1分米的长度，看看1分米有多长，再让学生画一条长1分米的线段，直接感知1分米的长度。接着让学生闭眼想象1分米大约有多长，再用大拇指和食指比划。最后让学生说一说哪些物体的长度大约是1分米，并判断一些物体或线段的长大约是几分米，进一步在头脑中留下1分米的深刻印象。经过看一看、画一画、比一比等活动，学生充分感知1分米有多长，在头脑中建立了1分米的表象。只要一说到1分米，学生就会叉开大拇指和食指用手势比划出来或者在头脑中马上联想出1分米的长度。这样在充分感知的基础上建立起来的表象，无疑会有利于学生建立1分米的正确概念。
四、运用变式，凸显本质
在学生初步认识了概念后，可以呈现若干变式的例证，变化概念的无关特征，使学生对概念表征的抽象达到一个新的高度，加深对概念的认识和理解。
例如，教学“互相垂直”的概念时，若只提供“水平与铅垂方向”一种标准式的垂直样式，学生往往会忽略互相垂直的本质属性“相交成直角”，而只认为水平与铅垂的位置才是互相垂直的。当学生初步认识了“互相垂直”的概念之后，教师要及时给学生提供互相垂直的其他图样，让学生在不同的垂直情况下，真正理解互相垂直的内涵。在指导学生画垂线时，要变化已知直线的位置，帮助学生克服生活中“竖直”对“垂直”的制约和局限。
在概念教学中，有时也会运用反例来反衬和激活学生对概念本质属性的认识。例如，教学“梯形的认识”时，当学生初步认识了梯形之后，可以让学生判断“平行四边形也是梯形”这句话的正误。教师可通过反例帮助学生明晰梯形的本质属性是“只有一组对边平行”，而不是“有一组对边平行”。
应该注意的是，变式和反例的运用要选择恰当的时机，一般是在初步揭示概念的内涵之后再呈现出来，否则可能会造成学生对概念内涵的错误理解。
（责编 杜 华）