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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率e=32，连接椭圆C的四个顶点得到的四边形的面积为4．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△ABO的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△ABO的面积；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=...答：y2b2)+(y?2)2＝?2y2?4y+4+3b2（-b≤y≤b）．当0＜b＜1时，|PQ|2在y=-b时取到最大值，且最大值为b2+4b+4，由b2+4b+4=9解得b=1，与假设0＜b＜1不符合，舍去．当b≥1时，|PQ|2在y=-1时取到最大值，且最大值为3b2+6，由3b2+6=9解得b2=1．于是a2=3，椭圆C...

...椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,以原点为答：（1）解：由题意，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，∴b=22=2．因为离心率e=ca=32，所以ba=12，所以a=22．所以椭圆C的方程为x28+y22＝1．（2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为（x0，y0），（-x0，y0），则直线PM的方程为y=y0?1x0x+1，①直...

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>答：解得： a=2，b= 3 所以椭圆C： x 2 4 + y 2 3 =1 ；（2）由（1）可知 A 1 (0， 3 )， A 2 (0，-

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),离心率为32,两焦点分别为F1、F2,过F...答：4分∴b2=a2-c2=1；…5分∴椭圆C的方程为x24+y2＝1；---（6分）（ II）∵过点（1，0）且斜率为12的直线l的方程为y＝12(x?1)，---（7分）∴直线方程与椭圆方程y＝12(x?1)x24+y2＝1联立，消去y得，2x2-2x-3=0；---（9分）设l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，...

在直角坐标系xOy中,已知椭圆 C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0答：（1）∵椭圆 C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) 的离心率e= 2 2 ，左右两个焦分别为F 1 ，F 2 ．过右焦点F2且与轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2，∴ c a = 2 2 2 b 2 a =2 a ...

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,且在x轴上的顶点分别为A1...答：（1）由已知椭圆C的离心率e＝ca＝32，a＝2，可得 c＝3，b＝1，∴椭圆的方程为x24+y2＝1．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线A1M斜率为k1，则直线A1M的方程为y=k1（x+2），由y＝k1(x+2)x24+y2＝1，解得x1＝?8k21+24k21+1，y1＝4k14k21+1，∴M点坐标为（?8k21+24k...

...在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A...答：（1）∵椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，∴A（-a，0），B（a，0），设M（x0，y0），则x02a2+y02b2＝1．∴kMA?kMB＝y0x0+a?y0x0?a＝y02x02?a2＝b2(1?x02a2)x02?a2＝?b2a2，…（4分）∵MA，MB的斜率之积为?14，∴a2=4b2．∵a2=b2+c2，∴a2=...

...已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,A1,A答：所以∠POA2=60°，所以直线OP的方程为y＝3x．（2）由（1）知，直线A2P的方程为y＝?3(x?a)①，A1P的方程为y＝33(x+a)②，联立①②解得xP＝a2．因为e＝32，即ca＝32，所以c2＝34a2，b2＝14a2，故椭圆E的方程为x2a2+4y2a2＝1．由<table style="margin-right: 1px" cellspacing= ...

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(1,32),离心率为32...答：解：（Ⅰ）由题意得ca=321a2+34b2=1，解得a=2，b=1．所以椭圆C的方程是x24+y2=1． …（4分）（Ⅱ）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．直线y=k（x-1）（k≠0）代入椭圆可得（1+4k2）x2-8k2x+4k2-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=8k21+4k2，x1x2=4k2...

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