求证:三角形三边上的中线的交点是所在中线的一个三等分点

求证:三角形三边上的中线的交点是所在中线的一个三等分点

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第1个回答 2010-08-09

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第2个回答 2010-08-09

交点是三角形的重心，这是重心的性质，最简单的证明是用面积法证明
三角形GAB的面积=三角形GA面积C=三角形GBC面积 =ABC面积的1/3，所以
G是中线长的1/3

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证明:三角形的三条中线交于一点,且这个交点是中线的一个三等分点。答：所以：CF为AB边中线所以：三角形的三条中线交于一点延长AD到Q做DQ=PD 因为：BD=DC 所以：PBQC为平行四边形，CF平行BQ 因为：F为AB中点所以：P为AQ中点，AP=PQ 所以：PD=1/2PQ=1/2AP=1/3AD 交点是中线的一个三等分点。

怎样证明三角形的重心(中线的交点)是中线的一个三等分点?答：线，故三中线同交于一点G得证.又∵AG=GH=2GD,∴AG=(2/3)AD.同理，BG=(2/3)BE,CG=(2/3)CF.三中线的交点谓之三角形的重心，由上可知，重心是中线的三等分点。

...求证:三角形三中线的交点为各中线的三等分点(靠近边一边的点)_百度...答：AD、BE、CF为中线,交点为O 联结EF 设H,G分别为OC,OB上的中点,联结HG EF,HG分别为三角形ABC,OBC的中位线 EF与HG平行且相等,EFGH为平行四边行 OE=OG,OE=1/2OB 同理可证OD=1/2OA OF=1/2OC

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