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一道初中数学竞赛题(与完全平方数有关)
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第1个回答 2015-02-12
本回答被提问者采纳
第2个回答 2015-02-11
追问
n>2
第3个回答 2015-02-11
1+5+9+...(4n-3)=n(1+4n-3)/2=n(2n-2)
n(2n-2)/6=n(n-1)/3,
n=3时,得到√((1+5+...+(4n-3))/6)=√2非正整数
显然n=4时为最小的正整数,√((1+5+...+(4n-3))/6)=2为整数
第4个回答 2015-02-11
追问
为正整数,那么
k应为完全平方数!
追答
嗯嗯,你说得对!是我疏忽了。
那……你自己应该会算了吧?
追问
接下去,不会算。。。
第5个回答 2015-02-11
1+5+9+……+4n-3
=(1+4n-3)n/2
=n(2n-1)
∴√[(1+5+9+……+2n-1)/6]
=√[n(2n-1)/6]
设n(2n-1)/6=t^2,
2n^2-n-6t^2=0
△=1+48t^2.
可见,t=1时,△=7^2.
∴n(2n-1)/6=1
解得,n=2,n=-3/2(舍)
追问
n>2
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