d²x/dt²=-kx
d²x/dt²+kx=0
令k=ω²，
d²x/dt²+kx=0
d²x/dt²+ω²x=0
求解得运动方程：x=Acos(ωt+φo)，
根据初始条件可以确定积分常数A和φo
简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动（如单摆运动和弹簧振子运动）。实际上简谐振动就是正弦振动。
为什么要设K=ω方？在求积分的时候不能把K看作一个常数吗？
追答k是一个常数，ω²也是一个常数，
这样设，是计算中的一个处理，
实际上题目中的a=-kx，从物理角度看，它有一点错误，所以请检查一下题目是不是写错了
为啥你最后的结果里还带有cos啊，我记得我们书上例题的结果都不是这样的，而且不把K换成ω方，也就不会出来cos吧
追答你光说记得没用，要找出书上的例题，
不管换不换成ω方，都会出来cos，因为设不设不会改变方程的本质，
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2021-05-02
由题设条件可知：dv/dt=-kx，得到：
（dv/dx）（dx/dt）=-kx，因此有：
vdv/dx=-kx，得到：vdv=-kxdx，两边积分得到：
v²-v0²=-kx²，得到：v=根号下v0²-kx²，于是有：
dx/dt=根号下v0²-kx²，得到：dx/根号下v0²-kx²=dt
两边积分（1/根号下k）arcsin（x根号下k/v0）=t+c（c为常数）
x=（v0/根号下k）sin（根号下k*t+根号下k*c），t=0时，x=0，得到：c=0.
因此有：x=（v0/根号下k）sin（根号下k*t），可以写成：
x=Asin(ωt)。
（dv/dx）（dx/dt）=-kx，因此有：
vdv/dx=-kx，得到：vdv=-kxdx，两边积分得到：
v²-v0²=-kx²，得到：v=根号下v0²-kx²，于是有：
dx/dt=根号下v0²-kx²，得到：dx/根号下v0²-kx²=dt
两边积分（1/根号下k）arcsin（x根号下k/v0）=t+c（c为常数）
x=（v0/根号下k）sin（根号下k*t+根号下k*c），t=0时，x=0，得到：c=0.
因此有：x=（v0/根号下k）sin（根号下k*t），可以写成：
x=Asin(ωt)。
相似回答