一个半径为1的球内切于正三棱柱,则该正三棱柱的体积为多少

如题所述

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第1个回答 2022-08-24

正三棱锥的高是直径=2
正三棱锥底面正三角形的内切圆的半径是1,
所以正三角形的边长是2√3,高是3
体积=2√3*3*2/2=6√3

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...正三棱柱的各个面都相切,则该三棱柱的体积为多少答：一个半径为1厘米的球与正三棱柱的各个面都相切说明正三棱柱底面边心距是1,高是2 ∴正三棱柱底面六边形半径R=2/√3=2√3/3cm ∴正三棱柱底面积S=3√3R²/2=2√3cm²∴三棱柱的体积为V=Sh=4√3cm³

...三棱柱的所有棱均相切,则此正三棱柱的体积为多少?答：半径是1的球和一个正三棱柱的底边相切故0.5^2+(H/2)^2=1^2,H=√3,则此正三棱柱的体积为2.25=9/4

一个半径为1的球内切于正三棱柱,则该正三棱柱的体积是多少___答：可知三棱锥的高是直径=2,三棱锥底面正三角形的内切圆的半径是1,所以正三角形的变长是2倍根号3,高是3,那么,体积=2√3×3×2/2=6√3

正三棱柱内有一内切球,半径为R,则这个正三棱柱的体积是?答：这个三棱柱的高是球的直径为2R 过球心作垂直于棱的平面，在这个平面上，三棱柱的截面是一个等边三角形，球的截面是这个三角形的内切圆等边三角形的边长=2√3R，截面面积=3*√3R^2 三棱柱的体积=6√3R^3

已知正三棱柱的高等于1,且球o与所有棱相切,球o的体积为多少?答：这个球也叫棱切球，详情如图所示:供参考，请笑纳。

已知正三棱柱有个内接球,球的半径为R,求三棱柱的体积答：球半径R就是底面三角形内切圆的半径，球的直径2R就是三棱柱的高H，设底面三角形的边长a，则3R=a*（√3）/2 （等于正三角形的高h）∴a=（6/√3）*R=（2√3）*R ∴底面积S=a^2*（√3）/4=（3√3）*R^2 所以体积V=S*H=（3√3）*R^3....

数学单选求解答：则三角形ABC面积 S = 1/2 * 2R√3 * 3R =3√3 * R^2 2）因为球体与三棱柱上下两底面相切，因此可以判定三棱柱的高即为球体的直径=2R 3)正三棱柱体积V= S * H = 3√3 * R^2 * 2R = 6√3 * R^3 =48√3 由此可计算出内切球的半径R=2 4)内切球的表面积S = 4*∏...

若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切,则该三棱柱体积为—— 请写出...答：球与正三棱柱各个面都相切,所以三棱柱高H=2R 底面边长 L=2R/√3/3=2*√3R 底面积：S=1/2*L*L*SIN60=1/2*（2*√3R)^2*√3=6√3R 三棱柱体积:V=S*H=2R*6√3R=12√3R^2

正三棱柱有内切球,则此正三棱柱与它的内切球的体积之比为多少?答：设正三棱柱底棱长为1，则其底正三角形内切圆半径（√3/2）/3=√3/6，内切球半径也是√3/6，棱柱高为√3/3，棱柱体积V1=（√3/4）*√3/3=1/4，内切球V2=（4π/3）*（√3/6）^3=√3π/54,V1/V2=9√3/(2π).

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