第1个回答 2020-02-17
分式方程的要领就是：①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.
解法①去分母
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号.
(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
②按解整式方程的步骤
移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1
求出未知数的值；
③验根
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根都是增根,则原方程无解.
如果分式本身约分了,也要带进去检验.
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意.
一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
★注意
（1）注意去分母时,不要漏乘整式项.
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根.
（3）増根使最简公分母等于0.
归纳
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法.
例题：
（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
-2x=3
x=3/-2
经检验,x=-3/2是方程的解
（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
把x=1代入原方程,分母为0,所以x=1是增根.
所以原方程无解
一定要检验!
例：
2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)
两边同时减1/（x-5),得x=5
代入原方程,使分母为0,所以x=5是增根
所以原方程无解!
检验格式：把x=a
带入最简公分母,若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.
注意：可凭经验判断是否有解.若有解,带入所有分母计算：若无解,带入无解分母即可.
增根的不可忽视性
许多人解方程时,得到了增根,比如说能量是负值,一般的人都会将这个忽视掉,但这些值是挺令人寻味的.著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时,他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关,即E2=p2+m2（p为动量,m为粒子的质量）,解得E=±（p2+m2）^½；你肯定想保留正根,因为你知道能量不会是负值,但数学家们告诉狄拉克,你不能忽略负值,因为数学告诉我有两个根,你不能随便丢掉.
后来事实证明,第二个根,也就是为负的那个根,正是理论的关键：世界上既有粒子,也有反粒子.负能量就是用来解释反粒子.