首先回答题主的问题：不可以。
只能进入国家公办学校！
下面详细剖析其他选项
要不要选择公费师范生
我是部属师范的，只答一下我们部属师范的公费师范生
先纠正一下题主，部属师范的公费师范生就业范围是全省(包括省会)
值不值取决于
1.是否想考研
2.是否想出省
我认知里的公师只有这两个限制，如果有朋友有别的担心可以评论我会回复
【背景：华中师范可以大一大二公费师范生，自费师范生和非师范互转，华中师范2015年开始有的这个政策，西大现在也有了相关政策，2018年国家出政策说要建立进入和退出机制，目前不知道另外4所姐妹学校是否也制定相关政策，2018年前华中师范这三大类学生互转没有分数限制，现在公费师范生想要转成自费师范或非师，需要高考成绩比录取当年该专业自费师范专业或非师范专业分数线高，例：A省生物免师小明高考分数为605分，生物非师范投档线为610分，经管投档线为603分，则小明不能转成生物非师，但可以转成经管专业及其他专业线在605高考分及以下的专业 】
在华中师范公师转非公师只用把两免一补得到的钱上交即可，不用翻1.5倍(两免一补，免学杂费住宿费，每月补助600，一年补助10个月)
谁说不可以的？公费师范生只是提前与某个地方签订了就业协议而已，毕业了如果不想任教，直接违约就是，支付一定的赔偿款就是。
我们来看看教育部官方文件，教育部办公厅发布 《关于做好2019届教育部直属师范大学公费师范毕业生就业工作的通知》 ，在履约管理方面，通知则要求 确保 公费师范生 严格 履行师范生公费教育协议，无特殊原因应届公费师范生 毕业前 一律不得解约。公费师范生因生病不适合从教等特殊原因不能履行协议的，须经生源所在地省级教育行政部门批准，并按规定退还已 享受的免费教育费用及违约金 ，解除师范生公费教育协议，重新改派就业；已在职攻读教育硕士专业学位的，由培养学校取消学籍。
通知里面只是说确保公费师范生严格履行教育协议，并没有用强制必须等词语。协议合同，甲乙双方处于平等地位，一方想要违约，另一方也是没有办法的。
如果一名公费师范生想要违约，只需要得到生源地省级教育家行政部门的批准，就可以解除师范生公费教育协议。这里虽然说的是特殊原因，协议只是协议而已，不是强制的卖身合同。违约后必须退还大学四年享受的补贴和违约金。
我是一名定向师范生，我当初是这样规定的，我们定向师范生享受“两免一补”，免学费，免住宿费，每个月补贴6百发十个月也就是一年6000，综合算下来每年享受的补贴是10000元。毕业后如果违约必须支付50%的违约金。就是说我们想要违约，只需要赔偿60000元就可以违约了。
这个解除教育协议是双方的，教育协议里面都有想关的条约，学生要达到什么样的条件，例如成绩绩点必须达到多少，必须正常毕业等等。例如一名公费师范生大学挂科无法顺利毕业拿到学位证，这时候定向当地的教育部门是可以进行单方面解约的，因为学生未达成协议里面的要求。
总的来说，公费师范生是可以违约的，双方都可以违约！只是没必要违约而已，公费师范生在我们重庆各个区县是抢着要。面对现在有的人努力的想考教师来说，这毕业就就业上岗是多么美好的事情！
公费师范生毕业之后必须去指定学校就业。
一般是由组织进行系统分配，不会给你挑选的权利，除非你在大学系部比较出色，系部安排的时候给你选好一点的地方，还有公费毕业生一般必须服务满5年以上，如果不服从要面临罚款或者让任何单位都无法录用你，因为提取不了档案。
组织系统怎么都不可能给你分配到私立学校，只可能去公立学校。
公费师范生是国家为促进县级及县级以下地区基础教育的发展，由国家财政承担在校期间的学费、住宿费，并给予一定的生活补助的大学教育管理制度。目前由北京师范大学、华东师范大学、东北师范大学、华中师范大学、陕西师范大学和西南大学等六所教育部直属师范大学承担此项培养任务。
免费教育师范生入学前要签订三方协议，三方分别为部属师范大学、免费教育师范生为乙方和生源所在地省级教育行政部门。
公费师范生在校期间学杂费、住宿费全部由国家财政承担，同时每月发放600元的生活补贴，每年10个月计算。同时毕业后的工作都有地方政府负责安置，也就是说，读书期间的费用不用自己担负，还能享受600元的生活补贴，在校期间认真完成好学业，毕业就有工作岗位。同时工作区域还是可以选择的，毕业前参加公开的招聘会选择地区选择学校，当然是县级城市，或者直接由生源地政府负责安排分配工作，公费师范生基本都是在县级城市就业，也是各地教育的“香饽饽”。
和其他专业动辄数万的学费和竞争激烈的就业环境相比，公费师范生受到了很多家庭情况特殊的学生抉择，帮助她们实现了大学教育，也减轻了家庭负担。
但是，公费师范生的就业毕业选择要求必须在县级城市和县级以下地区从事中小学教育6年。很多在大城市学习四年的公费师范生，在面临毕业前，违背了自己当初的承诺，不想安于县级城市的生活，想去大城市或其他行业发展，那么公费师范生能去私立学校、大城市学校或其他行业吗？
答案是肯定的，可以，但是要为自己的选择承担相应的责任。
一、要承担 不履行协议须交违约金的后果。 免费师范毕业生未按协议从事中小学教育工作的，要按规定退还已享受的免费教育费用并缴纳违约金。公费师范生的教育资金都是来源于国家财政的支持，国家的目的是为了鼓励学生去基层学校推动教育的发展，国家投入了巨资，但是学生不去基层服务，那么学生就必须退还四年来享受的免费教育费用（学费、住宿费和每个月的补贴），而且需要一次性缴纳相当于免费教育费用50%的违约金（总共八万），超过时限需按每天千分之一的比例缴纳滞纳金。自己担负不履行协议交违约金的后果。
二、承担失信的后果。生源所在地的教育行政部门还有权公布违约学生的不诚信记录，在公务员考试和其他招聘考试中都会受到限制。
因此学子们在报考之前一定要慎重考虑，确定自己的人生定位和理想，千万不要因为看到免费教育和补贴去盲目报考。如果四年后一旦违约，付出的代价可能会是终身的。