求曲线y=积分（上限x下限0）根号下cost dt 的全长

的全长

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推荐答案 2021-08-02

简单计算一下即可，答案如图所示

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第1个回答 2012-12-03

解：由题意知cost≥0，且有周期性，所以曲线满足-π/2≤x≤π/2，且曲线关于y轴对称。
由弧长公式知，应先求y的导数，且y'=√cosx，√(1+y'²)=√(1+cosx)，而不定积分
∫√(1+cosx)dx=∫√[1+2cos²(x/2)-1]dx=(√2)∫cos(x/2)dx=2(√2)sin(x/2)+C。
求弧长时，上限取π/2下限取0，之后2倍，即得弧长s=2*2(√2)sin(π/4)=4。本回答被网友采纳

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