求一道高数极限题解法

Question

（3+x）/（6+x） 的（x-1）/2次方，其中x趋于无穷大

Answer 1

解答见图，点击放大：

Answer 2

lim【（3+x）/（6+x） 】 ^（x-1）/2
=lim[(1-3/(6+x)]^(x-1)/2
=lim{[(1-3/(6+x)]^(6+x)/(-3)}^[(-3)(x-1)/2(6+x)]
底数lim{[(1-3/(6+x)]^(6+x)/(-3)}=e
指数lim[(-3)(x-1)/2(6+x)]=-3/2
所以：极限=e^(-3/2)本回答被网友采纳

Answer 3

楼主你好，
这题要做一下对数转化

y=[(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]
2lny=(x-1)[ln(3+x)-ln(6+x)]
罗比达
lim[x-->∞]2lny=lim[x-->∞][1/(3+x)-1/(6+x)]/[-1/(x-1)²]
= - 3lim[x-->∞](x-1)²/(x²+9x+18)
=-3
lim[x-->∞]2lny=-3
=>lim[x-->∞]lny=-3/2
=>lim[x-->∞]y=e^(-3/2)
谢谢
望采纳

Answer 4

题呢？等价无穷小，罗比达法则，泰勒公式，肯定就出来了。追问

题发了，手机贴不了图，你受累看看吧