曲线y=x^3与直线X=1及y=0绕X轴旋转一周所得旋转体体积
第一次我用比例法，一象限内x^3与X轴和X=1围成面积是1/4，占1X1方块的1/4，利用比例求得体积是1/4π
然后我用积分法求体积。0到1πX^6dx，解得面积是1/7.
然后就凌乱了。。。求大神解释
第1个回答 2013-01-16
曲线y=x^3与直线X=1的交点(0,0)，(1,1)
化为定积分
∫[0,1] πf^2(y)dy
=∫[0,1] πy^(2/3)dy
=3π/5*y^(5/3)[0,1]
=3π/5追问
化为定积分
∫[0,1] πf^2(y)dy
=∫[0,1] πy^(2/3)dy
=3π/5*y^(5/3)[0,1]
=3π/5追问
为什么是dy？πy^2是圆圈面积，应该乘以dx吧
追答噢，搞反方向了
晕了
曲线y=x^3与直线X=1的交点(0,0)，(1,1)
化为定积分
∫[0,1] πf^2(x)dx
=∫[0,1] πx^6dx
=π/7*x^7[0,1]
=π/7
那答案是π/7呀
就是说。。把那个旋转体无限延半径面切割，每一个面上旋转体的面儿都占圆柱体面的1/4，为什么不能判定体积比是1/4呢
追答？？？不是吧，你怎么可以这样理解啊
这个是定积分呀，你说的，这个体积的外围轮廓应该是一条直线
第2个回答 2013-01-16
不知利用比例是如何方法
就是说。。把那个旋转体无限延半径面切割，每一个面上旋转体的面儿都占圆柱体面的1/4，为什么不能判定体积比是1/4呢
追答
被积函数是y的平方
积分法我会。。只是怀疑比例算不可以吗？
追答不对的
半径=0.1 高度=2.5 和半径=2.5 高=0.1的圆柱体的体积不一样
两个面积都是1/4
你用的面积是沿旋转轴线的面积
旋转面是垂直旋转轴线
一个是平行 一个是垂直 两个不是同一性质的面
第3个回答 2013-01-16
用peoe画出来。。模型体积 = 0.448799
第4个回答 2013-01-16
∫1 0（π（X^3）^2）=π*1/7*（X^7）|1 0=π*1/7追问
就是说。。把那个旋转体无限延半径面切割，每一个面上旋转体的面儿都占圆柱体面的1/4，为什么不能判定体积比是1/4呢
相似回答