要造一个圆柱形油罐，体积为V,问半径和高等于多少时，才能使表面积最小

如题所述

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第1个回答 2014-01-08

V=πR^2 * H，所以 H=V/(πR^2 )
表面积 S=上下底+侧面积
=2πR^2 + 2πRH 把H=V/(πR^2 )代入
=2πR^2 + 2V/R
对表面积S求导，并令其等于0
S'= 4πR - 4V/R^2=0
解方程得：R=(V/π)^(1/3) 代入 H=V/(πR^2 )，求得 H=R=(V/π)^(1/3)
所以当 R=H=(V/π)^(1/3) 时，表面积最小。

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