∪={x|(m+1)x的平方+2mx+m-1=0,x∈R=空集,求实数m取值范围

如题所述

第1个回答 2013-11-08

U∩R+=∅? 这个方框是集合中的什么符号啊？
是不是空集？
那就说明（m+1）x²+2mx+m-1=0无正根
由于Δ=4m²-4(m+1)(m-1)=4>0，故方程一定有两个不等实根
可分下列情况讨论
(1)一个根为负，一个根为0
把x=0代入得m-1=0即m=1
将m=1代回方程得2x²+2x=0解得x=0或x=-1适合题意
(2)两个都是负根
由韦达定理可知x1+x2=-2m/(m+1)<0且x1x2=(m-1)/(m+1)>0
解得(m>0或m<-1) 且 (m>1或m<-1) 取交集得m>1或m<-1
以上两种情况都是有可能的，故(1)(2)取交集得m≥1或m<-1

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