第1个回答 2013-07-18
解：(1)。OABC是正方形，因为没有给图，依题意，四个顶点的坐标为0(0，0)；A(0，2)；
B(2，2)；C(2，0)；抛物线y=ax²+bx+c过A，B，E(-2/3，0)，因此有等式：
c=2.............................(1)
4a+2b+c=2.................(2)
(4/9)a-(2/3)b+c=0.......(3)
三式联立解得a=-9/8，b=9/4，c=2；
故二次函数解析式为y=-(9/8)x²+(9/4)x+2
(2)。直线BE的方程为y=[2/(2+2/3)](x+2/3)=(3/4)(x+2/3)，即3x-4y+2=0............(4)；
以OC为直径的圆D的方程为(x-1)²+y²=1；因为圆心D(1，0)到直线BE的距离d=5/√(9+16)=5/5=1=圆
D的半径，所以BE是圆D的切线。
(3)。抛物线y=-(9/8)x²+(9/4)x+2的对称轴为x=1；代入(4)式得y=5/4，即P点的坐标为(1，5/4)；
设M的坐标为(2，t)，(0<t<2)；过点M且平行于BE的直线的方程为y=(3/4)(x-2)+t=(3/4)x-3/2+t，
即3x-4y-6+4t=0..........(5)
令(5)式中的y=0，即得x=2-(4/3)t，故N点的坐标为(2-(4/3)t，0)；
∣MN∣=√[(16/9)t²+t²]=(5/3)t；
点P到直线(5)的距离，即△PMN在边MN上的高h=∣3-5-6+4t∣/5=∣4t-8∣/5=(8-4t)/5；
故△PMN的面积S=(1/2)×[(5/3)t]×[(8-4t)/5]=(1/3)(4t-2t²)，(0<t<2)。
S= -(2/3)t²+(4/3)t= -(2/3)(t²-2t)=-(2/3)[(t-1)²-1]= -(2/3)(t-1)²+2/3≦2/3；
即当t=1时S获得最大值2/3.