第1个回答 2012-08-07
一、三阶幻方 三阶幻方是指在3×3的9个方格中填入适当的数,使每行每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。一般是给出三个方格内的数,要求填出其余方格内的数,这在各类数学竞赛中常有涉及。本文将讨论三阶幻方的一般规律以及全部解的情况,希望能给读者特别是竞赛辅导者以方便和帮助。 为方便探讨,我们先给出三阶幻方的一种填法,并用这些数据为基准进行探讨。如图1所示: 图1 二、三阶幻方的规律 定理l:设三阶幻方每行的和为s,中间一个方格内的数为e,则e={s. 证明:设三阶幻方填法如图2, 则有: 4s=(a+e+i)+(c+e+g)+(d+e+f)+(b+e+h) :(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)+3e =s+s+s+3e =3s+3e l ·。·。。了。 由定理l,我们易得出应用更直接的推论。 推论:三阶幻方里,在中间的一行(列)以及两对角线上的三个数中,知其中任意两个,可以求出第三个数,且有公式(见图2) e=吉(b+h)=吉(d+f)=吉(c+g) =去(a+i) 定理2:三阶幻方中,对如图3位置关系的三个数x,Y,z,有数量关系: x={(y......(