图是一个正方体的表面展开图abc均为其所在棱的中点d是顶点,则在正方体中异面

Question

见图一 如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点则在原正方体中， ①AB与CD相交； ②MN∥PQ； ③AB∥PE； ④MN与CD异面； ⑤MN∥平面PQC． 所给关系判断正确的是______．

Answer 1

根据条件将正方体进行还原如图：
则A与C，重合，B，N重合，ED重合．
①因为A与C，重合，所以AB与CD相交，正确．
②N，Q分别为中点，所以MN∥PQ成立．
③由图象可知，AB与PE为异面直线，所以③不正确．
④由图象可知，MN与CD为异面直线，正确．
⑤由②知MN∥PQ，所以MN∥平面PQC成立．
故答案为：①②④⑤．