设A=第一行为1100第二行为0110第三行为0011第四行为0001的矩阵,求A的平方,A的三方

Question

设A=第一行为1100第二行为0110第三行为0011第四行为0001的矩阵,求A的平方,A的三方,A的n方

Answer 1

你这个矩阵俗称上肩膀阵，结果随着幂的增加，对角线不变，上三角呈杨辉三角。控制里面它的学名叫约旦块，其性质应用数学中应该有描述。你可以用matlab试试计算更高次的幂，观察一下规律。A的平方为[1 2 1 0;0 1 2 1;0 0 1 2;0 0 0 1]，A的三方为[1 3 3 1;0 1 3 3;0 0 1 3;0 0 0 1]。追问

可以讲得再详细一点吗？

追答

说的都是常识，你不懂实在爱莫能助，你还是像楼上那哥们教你那样，自己从头一步一步来吧，你可以去看看书，我也绝对没说一句废话

Answer 2

A^2=第一行为1210第二行为0121第三行为0012第四行为0001的矩阵
A^3=第一行为1331第二行为0133第三行为0013第四行为0001的矩阵追问

可以说一下解题过程吗？不甚感谢。。

追答

B=第一行为0100第二行为0010第三行为0001第四行为0000的矩阵
B^2=第一行为0010第二行为0001第三行为0000第四行为0000的矩阵
B^3=第一行为0001第二行为0000第三行为0000第四行为0000的矩阵
B^4=零矩阵
A=E+B
用公式做吧
A^2=E+2B+B^2
A^3=E+3B+3B^2+B^3
A^n=E+nB+[n(n-1)/2]B^2+[n(n-1)(n-2)/6]B^3

追问

B是怎么从第一行1100第二行0110第三行0011第四行0001，换成，第一行0100第二行0010第三行0001第四行0000的呢？我基础不太好，求详解啊

追答

设：A-E=B可以吧。则A=E+B

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